2015年福建省高职单招数学试卷

2015年福建省高职单招数学试卷第Ⅰ卷（选择题共70分）一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.设集合1,3,5A，1,2B，则AB等于（）A.1B.1,3,5C.2,3,5D.1,2,3,52.函数2()logfxx的图象大致为（）ABCD3.已知向量(1,0)a，(1,2)b，则ab的值为（）A.1B.0C.1D.24.已知()3sin(3)4fxx的最小正周期是（）A.3B.23C.3D.65.下列几何体是棱柱的是（）ABCD6.圆2220xyx的圆心坐标为（）A.（1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)7.若,xyR，则“0x且0y”是“0xy”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.椭圆2212xy的离心率为（）A.12B.32C.22D.349.已知函数()2xfxx的零点所在区间是（）A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)10.设,xy满足束条件111xxyy，则zxy的最大值等于（）A.2B.1C.0D.111.在△ABC的内角030A，2AC，3AB，则BC等于（）A.1B.2C.3D.212.如图，在正方形ABCD中，以对角线AC和BD的交点O为圆心作圆O，若在正方形ABCD内，随机取一个点，则此点取自于阴影部分的概率是（）A.14B.13C.12D.3413.函数4()1fxxx（0x）的最小值是（）A.2B.3C.4D.514.设函数()fx是定义在R上的增函数，且不等式2(m2)()fxfx对xR恒成立的取值范围是（）A.(,1)B.(,1]C.(1,)D.[1,)第II卷（非选择题共80分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上）15．(1)(1)ii；16．在一次抽样调查中，采用分层抽样选取样本，其中男生28人，女生21人，共抽取7人，则女生抽取________人；17．已知函数(4),0()(4)0xxxfxxxx，，则(3)f；18．一个圆柱体的体积为3128cm的易拉罐有上.下底面，求高为时用的材料最少.三.解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）已知函数2()sin22cos1fxxx.（Ⅰ）求()4f的值；（Ⅱ）求函数()fx的最大值.20.（本小题满分8分）已知等差数列{}na中，131,6aS.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nb满足2nanb，求1235bbbb的值.21.（本小题满分10分）右图是某公司5个销售店某月销售某机器的数量（单位：台）的茎叶图.（Ⅰ）求该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数；（Ⅱ）该公司为提高销售业绩，从5个销售店中随机抽取2个进行分析，求抽到的2个销售店该月的销售量均高于平均数的概率.22.（本小题满分10分）设直线l过抛物线：22ypx（0p）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，其中点(4,4)A.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求线段AB的长.532364223.（本小题满分12分）某实心零件是一几何体，其三视图如图（单位：毫米，取3.14）.（Ⅰ）求该零件的表面积；（Ⅱ）电镀这种零件需要用锌，已知每平方毫米用锌41.110克，问电镀10000个零件需要用锌多少克？24.（本小题满分12分）已知函数31()13fxxax，且曲线()yfx在点(1,(1))f的切线与y轴垂直（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求()fx在区间[2,2]上的最大值；（III）是否存在实数k，使得直线4(1)3ykx与曲线()yfx有三个交点？若存在，求k的范围；若不存在，说明理由.俯视图侧视图正视图202020102015年福建省高等职业教育入学考试数学试卷答案及评分参考（面向普通高中考生）一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．D2．B3．C4．B5．B6．A7．A8．C9．B10．D11．A12．C13．D14．A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．216．317．2118．8cm三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.解：(1))42sin(22cos2sin)(xxxxf…………………2分1)424sin(2)4(f………………4分（Ⅱ）)42sin(2)(xxf当1)42sin(x时，f(x)=2×1=2…………………6分所以f(x)的最大值是2…………………8分20.解：（Ⅰ）因为等差数列dasa2)13(33,1131所以6=3×1+3d，解得d=1……………………………………………2分所以nan……………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知nnb2………………5分所以332212,2,2bbb公比q＝2………………6分115154321qaqabbbbb＝62…………8分21．解：（Ⅰ）平均台数＝台3053533322624，………………………5分（Ⅱ）基本事件：（24，26）（24，32）（24，33）（24，35）（26，32）（26，33）（26，35）（32，33）（32，35）（33，35）共计10种情况，符合条件有（32，33）（32，35）（33，35）3种情况………………………8分103＝均高于平均数概率p………………………10分22.解：（Ⅰ）把A（4，4）代入pxy22………………………………2分得：p=2………………………………4分所以抛物线方程：xy42……………………………5分（Ⅱ）设),(),,(2211yxByxA焦点F（1，0），A（4，4）341404AFK……………………………7分直线AB方程：y=34(x-1)xy41)-(x34=y2因为041742xx……………………………………………8分41721xxpxxAB21=417+2=425……………………………………………10分23.解：（Ⅰ）由三视图可得该几何体是一个棱长为20毫米的正方体上面放置了一个半径10毫米的半球＝正方体表面积s6×20×20－210＝2086628104212＝＝半球表面积s零件的表面积27146282086s………………4分＝2714（2mm）……………6该零件的表面积27142mm．（Ⅱ）电镀1000个这种零件需要用的锌为＝2714×10000×4101.1………………………………8分＝2985.4（g）．………………………………10分所以制造1000个这样的零件，需要锌2985.4克．23．解：（Ⅰ）由题意：f(x)的切线与y轴垂直可得k=0，axxf2')(……………2分01)1('af，解得：a=1……………4分（Ⅱ）把a=1,代入f(x)，得131)(3xxxf……………5分因为1)(2'xxf令0)('xf,012x，解得：1,121xx……………6分①2,1,1,2x当时，f(x)为增函数，②1,1x当时，f(x)为减函数，x=-1是极大值，x=1是极小值……………………7分f(-1)=35,f(2)=35所以()fx在区间[2,2]上的最大值是35………8分（III）因为直线4(1)3ykx经过定点A（1，34），如图可知，当直线K为负数或不存在时直线与f(x)只有一个交点，………………10分设直线4(1)3ykx与f(x)相切于点B（m,1313mm）,过B的斜率K＝)('mf＝12m1313mm＝（12m）（m-1）-34…………11分043223mm，04)2(222mmm，0)22)(2(2mmm解得：m=2,K＝12m＝3…………12分从而存),3(k，使得直线4(1)3ykx与曲线()yfx有三个交点