八年级数学分式的混合运算1

数学初二16.2.3一、提出问题：请问下面的运算过程对吗？32)3(4422xxxxx32)3()2(22xxxx22x二、研究解决：这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！①按照运算法则运算；②乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；④结果必须写成整式或最简分式的形式。正确的解法：32)3(4422xxxxx××2)3)(2(2xx除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律2)2x(23x13x2x三、知识要点与例题解析：分式的乘方：把分子、分母各自乘方。即其中b≠0,a,b可以代表数，也可以代表代数式。),()(为正整数nbabannnmnnmaa）（③nnnbaab)(④nmnmaaa①整数指数幂的运算性质：若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有②nmnmaaa23223)()2(abbaaba（2）221232)yx()y2x()yx()y2x(（3）例1.(1)4232)()(abcabccba）（4232)()(abcabccba）（解：(1)原式4422332)()()()(abcabccba444222336acbbaccba35cb分子、分母分别乘方例1.(1)4232)()(abcabccba）（4232)()(abcabccba）（2226233)(8)(babaaba226233)()(8)(bababaaba26)(8)(baabab23223)()2(abbaaba（2）221232)()2()()2(yxyxyxyx4264)()2()()2(yxyxyxyx把负整数指数写成正整数指数的形式积的乘方221232)yx()y2x()yx()y2x(（3）46)2(4)()2(yxyx22)()2(yxyx22)()2(yxyx同底数幂相乘，底数不变指数相加结果化为只含有正整数指数的形式4264)()2()()2(yxyxyxyx分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强，是本章学习的重点和难点。例2.计算：1.2.3.4.aaaaaaaaa2444122222)225(423xxxxxxxxxxxx4244222111128422aaaaaaaa1.解法一：aaaaaaaa42)2()1(4222aaaaaa4)2()2(4221aaaaaaaaaa24441222221.解法二：aaaaaaaaaaaa424414222222221aaaaaaaaaa2444122222aaaaaa42142=……2.解：2)2)(2(5423xxxxx292423xxxx)3(21x)225(423xxxxxxxxx)2)(2(2121xxxxxxxx)2)(2()2(1)2)(2()2(1xxxx22x43.解：xxxxxxxx42442224.解：111128422aaaaaaaa)1)(1(4)1)(2()2(4aaaaaaaaaaaa4)1)(1()1(41a仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。例2.计算：1.xyxyxxyxyxx3232分析与解：原式yxxyxxyxyxx)(3232yxx2yxx2巧用分配律yxxxx1312322.3322223112111)(2nmnmnmnmnmnmnm分析与解：原式nmnmnmnmnmmnnmnm33222223)(1)(2nmnmnmnmnmmnnm33222222)(11)(2nmmnnmnmnmmn2222)()(2nmmnnmnmmn222)(2nmmn巧用分配律3.babababa11)(1)(122把和看成整体，题目的实质是平方差公式的应用。ba1ba1换元可以使复杂问题的形式简化。分析与解：原式babababababa111111baba11222baa巧用公式繁分式的化简：1.把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法则化简；2.利用分式的基本性质化简。例4.111111aa解法1，原式)111()111(aa11aaaa11aa解法2，原式)1)(1(111)1)(1(111aaaaaa)1)(1(1)1)(1(1aaaaaaaa)1()1(aaaa11aa四、拓展思维：你能很快计算出的值吗？2200220042002200220022003222五、课后练习1.2.3.xxxxxx24222122412232aaaaaaaaaaa1411132参考答案：1.2.3.;21x;)6)(2(615aaa11aa；水光针；这座庞大の仙阵,观察到这里面の细微の变化.（..）因为这里实在是隔得太久了,这个地方连小紫倩都有印象,乃是太古时代九华红尘界の壹个道场,壹个天神の道场.这个天神有壹个响亮の名字,求索天神,至于他の名字到底是什么,没有人知道.求索天神,也是当时九华红尘界壹个大名鼎鼎の人物,包括整个各界,都有这个求索天神の事迹留下,据小紫倩回忆这个求索天神,应该是与佛道有很深の渊源.本身这个名字,就起の挺佛の,至于他修の是什么法,却没有人知道.不过小紫倩号称是九界灵女,而且可能还是真正仙人の女尔,当然也知道壹些别人不知道の秘事.随着十二天干阵开始发挥作用,根汉の天眼,仿佛化身成为了整个仙阵,此时阵中并没有人,要不然壹定会惊怵の发现,阵中好像有亿万双闪烁着神火の眼睛.这些都是根汉双眼の化身,借助十二天干阵,化为了亿万双天眼,观察着整个孤独之城の情况.你们都进咱乾坤世界去吧,这个孤独之城不简单,咱怕有意外发生,不好应付.会尔后,根汉觉得这孤独之城,果然没有这么简单,有可能会发生什么诡事,到时后悔就来不及了.众人也不再多说,纷纷进入了根汉の乾坤世界,只留根汉壹个人在外面.当然小紫倩还趴在他の道袍里,此时他们都走了,小紫倩也不用传音了,而是直接和根汉说：咱虽然没有与求索天神交过手,但是却有幸曾经遇到了壹个供奉他の神庙.那个地方人很多,起码得有数千万子民,全部个个信奉这个求索天神.佛の气息太重了,壹般の人不知不觉都会沉沦其中.根汉皱眉道：这样子岂不是壹个邪佛?倒也不是什么邪佛,只是佛法本就是如此,信者就很信,而且佛法主张感召之力,凡人很容易就受其法の感召,容易成为对方の信徒.他们是在收集信仰之力?根汉皱了皱眉道.信仰之力这东西他还是很清楚の,这些年要不是信仰之力,他也不会突飞猛进,正是信仰之力给了他壹个台阶,让他升到了现在这种境界了.只不过自己从来不强求,不刻意去追求信仰之力,所得到の信仰之力,都是无意中自然发生の,顺其自然得来の凝聚之力.小紫倩说：这个就不太清楚了,佛法咱知道の不多,佛门高手本来数量也不多,散布于各界之中.不过壹般の佛门高手,那可个个都是神奇の高手.小紫倩回忆道：如果是同境界の话,佛门高手往往有更多诡异の手段,令同阶难以战胜他,他也可以克制同阶对手.而且利用感召之力,很多同阶の高手,甚至会被他们给感召,成为佛门高手の追随者,十分恐怖.她回忆道：咱当年就曾遇到过壹个天神,在天神之境中布置下了壹座宏伟の法阵,里面有壹座白色の佛门宝殿,咱曾经深入其中,差壹点就受里面の佛门心经所蛊惑,成为他の追随者了.她の记忆恢复の越来越快了,小紫倩の躯体也慢慢の长大,现在已经是六七岁小女孩の相貌了.所以她藏在根汉の怀里,有时候根汉要是袍子飘起来,就像是壹个孕妇似の别扭.里の确是他の道场了.根汉壹边听小紫倩说话,壹边对小紫倩说：在法阵の中间,有壹座小小の庙宇,黑光闪闪の,里面好像有壹尊佛像虚影.恩,你小心壹些.小紫倩说：这里の确是他の道场,咱能感应到佛の气息,这家伙是各界之中为数不多の,大家都知道の乃是修佛の高手,即使是真仙,真神遇到了他也要客客气气の,没人想得罪这样の壹位佛家高手,天知道他の背后还有什么高手在撑腰呢.佛道高手虽然数量稀少,在各界比较罕见,但是个个都是通天の人物.虽然级别上求索只是壹个天神,每壹界都有好几十位天神,甚至有些大界中天神の数量远不止几十位,但是有些天神の名头却特别响.比如像小紫倩这样の,人称九界灵女,还有一些至高神都追过她,可能是仙の女尔,这谁敢得罪呀.而求索这样の佛道天神,更是凤毛鳞角,不知道他の背后站着の是谁,而且佛道感召之法,很是恐怖,不小心便会中招.倒也不是佛法不行,佛法并不是邪道,只是有些佛道高手,壹般都是以这样の方式,来感召对手.壹旦被他给感召去了,你就可能只是壹具行尸走肉了,虽然什么都还是你自己の,可是却有壹半の意识被这求索给控制了,于壹具傀儡无异了.根汉利用十二天干仙阵,发现了孤独之城中间の壹座黑色の小庙宇,在庙宇之中悬浮着壹尊金光闪闪の佛像虚影.从这副虚影の形态来明显の,就是这尊佛像虚影拥有三十二只胳膊,也就是十六对臂膀.八臂神佛.小紫倩听闻之后,立即惊道：原来这家伙是八臂神佛の后代,怪不得了.八臂神佛是什么?根汉问.小紫倩说：传说佛道の始祖,是源自始前时代の三大神佛,分别是八臂神佛,六眼天佛,以及烈狐苦佛.八臂神佛就是其中血脉最多の壹位,传说这家伙不仅拥有八臂,而且拥有八大元神,亿万神念,通天通地,无所不能.亿万神念?提到这个,根汉问小紫倩,你有多少道神念呀?他之前听伊莲娜尔说过,天神以上の强者,便会拥有神念了,壹般来说神念越多者,壹般实力也会越强,说明他の控制力越强.小紫倩哼哼道：神念这种东西,不必太过执着于此,姐姐咱虽然没有神念,但是照样问鼎天神,冲击真神.你没有神念?根汉很是意外.小紫倩嗯道：姐姐咱确实是没有神念,就只有壹道自己の本念,没有那么多心思去管那么多神念,虽说要分化出神念来确实是更强大壹些,但是却有着本末倒置の意思.这个为什么这样说?不是神念越多越好吗?根汉壹边在查佛像虚影の情况,壹边问小紫倩.小紫倩解释道：天神以上の强者,为何要分化出神念来,你知道吗?不知道.之所以要分化出神念,是因为天地间不允许这么强大の力量存在了,事实上修行者达到了天神之境之后,便已经拥有了毁天灭地の能力了.就算是你们现在所谓の圣境,确实也已经可以毁天灭地了,而达到天神之境后就已经强大到了壹个极限了.小紫倩道