数控直线运动工作台剖析

2020/6/11数控直线运动工作台机械工程控制基础2数控直线运动工作台位置控制系统介绍控制系统构成1—伺服电动机；2—光栅尺；3——滚珠丝杆；4——工作台数控直线运动工作台，按运动的自由度分类也称为一维数控直线工作台采用几个不同方向的一维直线工作台与旋转工作台相互组合，构成多维数控工作台，以实现复杂曲面的加工。机械工程控制基础3系统的数学模型J1：电动机转子轴上的转动惯量J2：减速器输出轴上的转动惯量i：减速器的减速比P：滚珠丝杠的螺距M：工作台的质量Ka：给定环节的传递函数Kb：放大环节的传递函数Kc：包括检测装置在内的反馈环节的传递函数机械工程控制基础4系统的数学模型假设：考虑到采用了滚动轴承、滚珠丝杠和直线滚动导轨，与各运动副相对速度有关的黏性阻尼力矩可忽略不计由于运动部件的弹性变形非常小，也忽略与运动部件弹性形变相关的弹性力矩机械工程控制基础5系统的数学模型2.1节电枢控制式直流电动机的例子中，以电压ua为输入量，以折算到电动机轴上的总的负载力矩ML为扰动量，以电动机轴转速ω为输出，建立了伺服电动机的微分方程机械工程控制基础6系统的数学模型设J为折算到电动机轴上的总的转动惯量222212)2(21)1(212121iPmiJJJ2221)2(iPmiJJJ因为dtdθω1Kxo系统传递函数框图机械工程控制基础7系统的数学模型化简方框图机械工程控制基础8系统的数学模型令输入Xi(S)=0，可以得到负载力矩MLS)输入作用下的传递函数为令负载力矩ML(S)=0，可以得到Xi(S)输入作用下的传递函数为cbmmdbamXKKKkskkJRsJLsKKKksGi1231)(cbmmdMKKKkskkJRsJLsRLsKsGL1231)()(该系统是一个三阶系统机械工程控制基础9系统的数学模型忽略电枢绕组的电感L，系统传递函数方框图为该系统是一个二阶系统机械工程控制基础10系统的数学模型负载力矩ML(S）、输入Xi(S)分别作用下的传递函数为2221211212)(nnncbmmdbcmcbmmdbamXssJRKKKksJRkksJRKKKkKKKkskkJRsKKKksGi2221211212)(nnnbcmcbmmdcbmmdMssKKkRJRKKKksJRkksJKKKKkskkJRsRKsGLJRKKKkbcmn1bcmdKKJRKkk12=机械工程控制基础11数控直线运动工作台设计：1.先根据系统负载、位置精度、加速度和速度等方面的要求，初步选定伺服电动机、传动装置及测量装置；2.然后再根据系统的稳定性、响应快速性和响应准确性等方面的要求，设计控制器。在分析系统的时域性能指标时，与电动机有关的参数、与传动部件有关的参数一般是确定的瞬态性能指标和稳态性能指标机械工程控制基础12时域指标分析瞬态性能指标和稳态性能指标假设经过初步设计，系统方框图如下机械工程控制基础13时域指标分析瞬态性能指标和稳态性能指标当Kb分别为5，10和40时，系统在单位阶跃输入作用下的响应曲线当Kb分别为5，10和40时，在单位阶跃扰动作用下的响应曲线机械工程控制基础14时域指标分析瞬态性能指标和稳态性能指标当Kb分别为5，10和40时，系统性能指标的变化情况Kb上升时间/s峰值时间/s最大超调量/%调整时间/s单位阶跃干扰响应的最大值50.24200.363016.300.8070-0.0233100.14700.237030.500.6110-0.0130400.06300.113056.880.7120-0.0039机械工程控制基础15时域指标分析瞬态性能指标和稳态性能指标从例3-3知道，在二阶系统中，引入适当的速度（微分）负反馈，可以使系统保持较高的响应速度，同时又能降低最大超调量。为此在原系统中将电动机转速引入到系统的输入端，形成如下图所示的具有速度负反馈的系统。机械工程控制基础16时域指标分析瞬态性能指标和稳态性能指标Kb为40，K分别为0.01，0.05和0.08时，系统在单位阶跃输入作用下的响应曲线（带*号曲线无速度反馈）Kb为40，在单位阶跃扰动作用下的响应曲线机械工程控制基础17频率特性开环传递函数和闭环传递函数)10(20)(ssKsGbKbbBKssKsG201020)(2Kb=40时系统的开环频率特性Bode图和闭环频率特性Bode图机械工程控制基础18频率特性开环传递函数和闭环传递函数Kb=40的开环频率特性Bode图Kb=40的闭环频率特性Bode图机械工程控制基础19频率特性开环传递函数和闭环传递函数MrrM零频值：A(0)=0.0001dB;复现频率：=46.4159rad/s;谐振频率：=26.5609rad/s;相对谐振峰值:=9.0591机械工程控制基础20稳定性方框图令Kb=40,R=200,L=0.2,Km=2000,J=1,Kd=1机械工程控制基础21稳定性方框图该系统的特征方程为0400020002002.023bKsssRouth表为040000400020020002.001123bbKsasKss机械工程控制基础22稳定性方框图040000400020020002.001123bbKsasKss其中140002.020002001bKabK5000bK要使系统稳定的取值范为开环传递函数)20002002.0(4000)(2sssKsGbK机械工程控制基础23稳定性方框图开环传递函数)20002002.0(4000)(2sssKsGbKKb=40时开环频率特性Bode图机械工程控制基础24稳定性方框图当Kb分别为10、40和600时，系统的幅值裕度和相位裕度Kb幅值裕度(dB)相位裕度(°)相位穿越频率(1/s)幅值穿越频率(1/s)1033.979438.1203100.000012.54374021.938218.5503100.000027.5397600-1.5836-1.0430100.0000109.516560~30dBKg6一般希望位裕度，幅值裕度而从计算结果可知，Kb=40时，系统虽稳定，但相位裕度太小；Kb=600时，相位裕度为负，系统不稳定，因此需要在下一章通过校正解决