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高考帮——帮你实现大学梦想！1/102016-2017学年甘肃省会宁县第二中学高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1．设全集U=｛1,2,3,4,5｝,集合A=｛1,2｝,B=｛2,3｝,则A∩CUB=A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为全集U=｛1,2,3,4,5｝,集合A=｛1,2｝,B=｛2,3｝,所以CUB={1,4,5},则A∩CUB={1},故答案为C.2．函数的定义域是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的定义域、对数函数.由题意可得,求解可得,故答案为B.3．下列四组函数,表示同一函数的是A.f(x)=,g(x)=xB.f(x)=x,g(x)=C.D.【答案】D高考帮——帮你实现大学梦想！2/10【解析】本题考查函数相等的条件，指数、对数函数.对A,f(x)=值域是，g(x)=x的值域为R,所以A选项的两个函数不表示同一函数，排除A；对B，f(x)=x定义域为R,g(x)=的定义域为，所以B选项的两个函数不表示同一函数，排除B；对C,的定义域为，的定义域为,所以C选项的两个函数不表示同一函数，排除C；选D.【备注】逐个验证,一一排除.函数的三要素是：定义域、对应关系、值域.4．三个数之间的大小关系为A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.b＜c＜a【答案】C【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.,,,则b＜a＜c5．若lg2=a,lg3=b,则等于A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查对数函数的运算性质，考查了逻辑推理能力.因为lg2=a,lg3=b,所以,故答案为A.6．已知其中为常数,若,则的值等于A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查函数求值，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可得,所以8a+2b=,则高考帮——帮你实现大学梦想！3/107．若定义运算,则函数的值域是A.B.C.D.R【答案】C【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质、对数函数，考查了转化思想与计算能力.由题意可得,当时，;当时，,因为函数的值域是8．函数的大致图象是.【答案】B【解析】本题主要考查对数函数、函数的图像与性质.因为,所以或,，则原函数可化为y=lgt,值域为R，故排除C、D；由复合函数的单调性可知，函数在上是增函数，故排除A，则答案为B.9．已知函数,若,则函数的单调递减区间是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的解析式与性质、指数函数，考查了转化思想与计算能力.因为,所以a=2，则，由复合函数与指数函数的单调性可知，函数的单调递减区间是高考帮——帮你实现大学梦想！4/1010．方程的实数解所在的区间是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查函数与方程，考查了转化思想与逻辑思维能力.设,因为,,所以,所以函数的零点在区间上11．若函数为定义在R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又,则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查抽象函数的性质,考查了逻辑推理能力.由题意,因为是奇函数，所以是偶函数，所以的解集是.12．当时,,则实数的取值范围是.A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质，考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.当a1时，因为，所以,故不成立；当0a1时，因为，所以要使，则,求解可得二、填空题：共4题13．函数)的图像总是经过定点_______高考帮——帮你实现大学梦想！5/10【答案】(1,4)【解析】本题主要考查指数函数的性质.当时，令，即x=1时，，故函数的图像总是经过定点(1,4)14．已知2x＝5y＝10,则＝.【答案】1【解析】本题主要考查指数与对数的运算性质.因为2x＝5y＝10,所以x=log210，y=log510,则15．已知函数,若方程有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是.【答案】0m1【解析】本题主要考查分段函数、函数与方程，考查了逻辑推理能力.函数,当时，;当时，,所以方程有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是0m116．下列说法中,正确的是________.(1)任取x0,均有3x2x；(2)当a0,且a≠1时,有a3a2；(3)y＝()-x是减函数；(4)函数在时是增函数,也是增函数,所以是增函数；(5)若函数与轴没有交点,则且；(6)的递增区间为[1,+∞).高考帮——帮你实现大学梦想！6/10【答案】(1)(3)【解析】本题主要考查函数的性质、指数函数，考查了逻辑推理能力.(1)由指数函数的性质可知(1)正确；(2)令a=0.5，可知(2)错误；(3)y＝()-x=是减函数，故(3)正确；(4)令可知，(4)错误；(5)易知函数与轴没有交点,则且，故(5)错误；(6)由分段函数与二次函数的性质可知，的递增区间为[1,+∞),[-1,0],故(6)错误，因此，正确答案为(1)(2)三、解答题：共6题17．设,,已知,求的值.【答案】∵,∴,有或,解得：当时,,则有,与题意不相符,舍去.当a=3时,,则与B中有3个元素不相符,a=3舍去.当a=-3时,【解析】本题主要考查元素与集合的关系、集合的基本运算.由,可得或,求出a的值，再分别代入两个集合，验证是否满足集合的性质或是否满足题意，即可最终得出结论.18．已知全集U=R,.(1)求A、B；(2)求.【答案】(1)；(2)=.【解析】本题主要考查集合及其集合的基本运算、二元一次不等式与二次函数的性质.(1)二元一次不等式的解法求解即可；(2)由交集与补集的定义求解即可.高考帮——帮你实现大学梦想！7/1019．已知函数(1)求f(x)+g(x)的定义域.(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由.【答案】(1)由题意可得函数f(x)+g(x)=loga(x+1)+loga(1−x)=loga(x+1)(1−x),由x+10且1−x0解得−1x1,故函数的定义域为(−1,1).(2)由于函数f(x)+g(x)=loga(x+1)(1−x)的定义域关于原点对称,且满足f(−x)+g(−x)=loga(−x+1)(1+x)=f(x)+g(x),故f(x)+g(x)为偶函数.【解析】本题主要考查对数函数的定义域与性质，考查了逻辑思维能力与计算能力.(1)由题意可得x+10且1−x0，求解可得结论；(2)f(x)+g(x)的定义域关于原点对称，f(x)+g(x)=loga(x+1)(1−x)，利用函数奇偶性的定义，化简即可得出结论.20．已知函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y),且x0时,f(x)0,f(1)＝－2.(1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)当x∈[－3,3]时,函数f(x)是否有最值？如果有,求出最值；如果没有,请说明理由.【答案】(1)∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y),∴f(0)＝f(0)＋f(0).∴f(0)＝0.而0＝x－x,因此0＝f(0)＝f(x－x)＝f(x)＋f(－x),即f(x)＋f(－x)＝0⇒f(－x)＝－f(x).所以函数f(x)为奇函数.高考帮——帮你实现大学梦想！8/10(2)设x1x2,由f(x＋y)＝f(x)＋f(y),知f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1),∵x1x2,∴x2－x10.又当x0时,f(x)0,∴f(x2－x1)＝f(x2)－f(x1)0.∴f(x2)f(x1).∴f(x1)f(x2).函数f(x)是定义域上的减函数,当x∈[－3,3]时,函数f(x)有最值.当x＝－3时,函数有最大值f(－3)；当x＝3时,函数有最小值f(3).f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝3f(1)＝－6,f(－3)＝－f(3)＝6.∴当x＝－3时,函数有最大值6；当x＝3时,函数有最小值－6.【解析】本题主要考查抽象函数的性质与求值，考查了赋值法、逻辑推理能力与计算能力.(1)令x=y=0，求出f(0)＝0，再令y=-x，即可得出结论；(2)设x1x2,根据题意，f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1),判断函数的单调性，再由f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(1＋1)求值，则可得结论.21．某商品最近30天的价格(元)与时间满足关系式,且知销售量与时间满足关系式,求该商品的日销售额的最大值.【答案】设表示商品甲的日销售额(单位:元)与时间的函数关系.高考帮——帮你实现大学梦想！9/10则有：=当时,易知时,当时,易知时,所以,当时,该商品的日销售额为最大值243元.【解析】本题主要考查函数的解析式与性质，考查了分类讨论思想、分析问题与解决问题的能力.根据题意，，分、两种情况，利用二次函数的性质求解即可.22．已知定义域为的函数是奇函数.(1)求a,的值；(2)判断函数的单调性,并用定义证明;(3)若对于任意都有成立,求实数的取值范围.【答案】(1)因为在定义域为上是奇函数,所以=0,即,∴又由,即∴(2)由(1)知,设则因为函数y=2x在R上是增函数且∴0又0∴0即∴在上为减函数.高考帮——帮你实现大学梦想！10/10(3)因是奇函数,从而不等式：等价于,因为减函数,由上式推得：.即对一切有：恒成立,设,令,则有,∴,即k的取值范围为.【解析】本题主要考查本题主要考查指数函数、函数性质的应用，考查了恒成立问题、换元法、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意，=0,求出b的值，再由,即可求出a的值（也可以利用函数奇偶性的定义求解）；(2)设，作差、化简并判断的符号，即可得出结论；(3)原不等式等价于,再根据函数的单调性求解即可.