09年高考理科数学最后一次模拟考试卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学最后一次模拟考试卷数学（理科）注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、座号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.已知复数z=iaa)1((Ra)是纯虚数，则6z的值为A.1B.1C.iD.i2.下列命题错误．．的是A．命题“若0m，则方程20xxm有实根”的逆否命题为：“若方程20xxm无实根，则0m”.B．“1x”是“2320xx”的充分不必要条件.C．命题“若0xy，则,xy中至少有一个为零”的否定是：“若0xy，则,xy都不为零”.D．对于命题:pRx，使得210xx；则p是:Rx，均有210xx≥.3.右图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是A.161cmB.162cmC.163cmD.164cm4.已知离心率为e的双曲线22217xya，其右焦点与抛物线216yx的焦点重合，则e的值为A．34B．42323C．43D．2345.在等差数列}{na中，,9641272aaa则1532aa的值是A.24B.48C.96D.无法确定6.已知直线(1)3lykx：与圆221xy相切，则直线l的倾斜角为命题人：叶文榕审核人：江泽1555781613351712海量资源尽在星星文库：②输出y结束开始①A．6B.2C.23D.567.设函数()cosfxx，把()fx的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数'()yfx的图象，则m的值可以为A．4B．2C．34D．8.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是A．433B．12C．33D．369.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填.A0.85yx.B500.53(50)0.85yx.C0.53yx.D500.530.85yx10.已知集合M={1,2,3}，N={1,2,3,4}，定义函数NMf:.若点A(1,f(1))、B(2,)2(f)、C(3,)3(f)，ΔABC的外接圆圆心为D，且)(RDBDCDA,则满足条件的函数)(xf有A.6个B.10个C.12个D.16个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．）11.已知0,2a，则当0(cossin)axxdx取最大值时，a=_____________.12.已知nx)21(的展开式中，所有项的系数之和等于81，那么这个展开式中3x的系数是__________.正视图俯视图侧视图海量资源尽在星星文库：≥013.已知x、y满足约束条件x≥-2，则z=(x+3)2+y2的最小值为.x+y≥15.14.设函数,(0)()().(0)xxfxgxx3log若()fx是奇函数，则1()9g的值为．15.把数列{2n+1}(n∈N*)，依次按第1个括号一个数，第2个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为(3)，(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…，则第104个括号内各数之和为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分13分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且31cosA.（Ⅰ）求ACB2cos2cos2的值；（Ⅱ）若2a，23c，求∠C和ΔABC的面积.17．（本小题满分13分）某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1p．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望．18．（本小题满分13分）如图，直四棱柱1111DCBAABCD的底面ABCD是菱形，060ABC，其侧面展开图是边长为8的正方形。E、F分别是侧棱1AA、1CC上的动点，8CFAE．海量资源尽在星星文库：(Ⅰ)证明：EFBD；(Ⅱ)当141CCCF时，设面BEF与底面ABCD所成角为θ(0º90º)，求cos；(Ⅲ)多面体1BCFBAE的体积V是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求V的取值范围．19.（本小题满分13分）如图，已知椭圆222:1(1)xCyaa的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆:M226270xyxy相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且0,APAQ求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标．20.（本小题满分14分）已知函数xxxfln)(，)(2283)(2xxfxxxg.（Ⅰ）求函数)(xgy的单调区间；（Ⅱ）若函数)(xgy在[))(,Zmem上有零点，求m的最大值；（Ⅲ）证明xxf11)(在其定义域内恒成立，并比较)()3()2(222nfff与)1(2)1)(12(nnn（n*N且2n）的大小.21.本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换设A是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换所对应的变换矩阵；B是将点(2,0)变为点(3,1)的旋转变换所对应的变换矩阵；若ABM；求矩阵M及1M.xOyAQlFP海量资源尽在星星文库：（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C：1cos(sinxy为参数）,直线2C：错误!不能通过编辑域代码创建对象。，在曲线1C求一点，使它到直线2C的距离最小，并求出该点的直角坐标和最小距离.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设函数()12fxxxa．（Ⅰ）当5a时，求函数()fx的定义域；（Ⅱ）若函数()fx的定义域为R，试求a的取值范围．09年高考数学模拟试卷参考答案一、1.A2.C3.B4.C5.B6.D7.B8.D9.B10.C二、11.4π12.3213.16214.215.2072三、16.解（1）221cos()coscos22cos122BCBCAA=21cos2cos12AA=49（2）122cos,0sin33AAA32,2,sinsinsin220,24acacCACcaCAC，2221sinsin()sin()sincoscossin()444233ABCBACAAA海量资源尽在星星文库：=6232∴421sin21BacSABC17．解：（1）由已知条件得2121337(1)44416Cpp即31p，则13p答：p的值为13．（2）解：可能的取值为0，1，2，33323(0)4438P7(1)16P121121311(2)4434436PC1111(3)44348P的分布列为：所以E3711501238166486答：数学期望为56．18.解：（Ⅰ）连接AC，因为ABCD是菱形，所以BDAC，∵1111DCBAABCD是直四棱柱，ABCDAA1，ABCDBD，∴BDAA1，∵AACAA1，∴CCAABD11，∵CCAAEF11，∴EFBD．(Ⅱ)设OBDAC，以O为原点，AC、BD分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系Oxyz，依题意，菱形ABCD的边长为2，棱柱侧棱长为8，所以)0,3,0(B，)6,0,1(E、)2,0,1(F，设平面BEF的一个法向量为),,(1zyxn，0123P3871616148海量资源尽在星星文库：则06304211zyxBEnzxEFn，解得)3,4,32(1n，底面ABCD的一个法向量为)1,0,0(2n，设面BEF与底面ABCD所成二面角的大小为，则3193313||||||cos2121nnnn．(Ⅲ)多面体1BCFBAE是四棱锥AEFCB1和三棱锥ABCB1的组合体，依题意，81BB，2AB，1BB三棱锥ABCB1的高，BO是四棱锥AEFCB1的高，所以BOSBBSVAEFCABC313113316是常数．19.解：（Ⅰ）将圆M的一般方程226270xyxy化为标准方程22(3)(1)3xy，圆M的圆心为(3,1)M,半径3r.由(0,1)A,2(,0)(1)Fcca得直线:1xAFyc,即0xcyc,由直线AF与圆M相切,得2331ccc,2c或2c(舍去).当2c时,2213ac,故椭圆C的方程为22:1.3xCy（Ⅱ）(解法一)由0,APAQ知APAQ,从而直线AP与坐标轴不垂直,由(0,1)A可设直线AP的方程为1ykx，直线AQ的方程为11(0)yxkk将1ykx代入椭圆C的方程2213xy并整理得:22(13)60kxkx,解得0x或2613kxk,因此P的坐标为22266(,1)1313kkkk,即222613(,)1313kkkk将上式中的k换成1k,得Q22263(,)33kkkk.直线l的方程为22222222231363313()6633313kkkkkkyxkkkkkk海量资源尽在星星文库：xkky，因此直线l过定点1(0,)2N.(解法二)1若直线l存在斜率，则可设直线l的方程为：(ykxm(0,1),Al)1m，代入椭圆C的方程2213xy并整理得:222(13)63(1)0kxmkxm,由l与椭圆C相交于11(,)Pxkxm、22(,)Qxkxm两点，则,12xx是上述关于x的方程两个不相等的实数解，从而22222(6)4(13)3(1)12(31)0mkkmkm212122263(1),1313mkmxxxxkk由0,APAQ得2212121212(1)(1)(1)(1)()(1)0xxkxmkxmkxxkmxxm