图形的平移、集体备课

七年级数学《轴对称、平移、旋转》集体备课时间：2017.6.2地点：数学办公室参加人员：全体数学教师执笔教师：阳艳军一、教学内容的背景本节内容是义务教育课程标准实验教材书中的重点内容之一，主要是探究现实生活中广泛存在的图形“变换”现象。在本节课中通过一组习题的演示，充分体现了这一点。二、学情分析(1)、知识背景：学生在新课的学习中，已经掌握了图形的平移、对称与旋转的概念与性质，能利用它们解决简单的问题。(2)、预期目标：通过本节的学习，使大部分学生能将单一的知识点整合，提高对于知识的综合运用能力；在学习中感受数学的魅力。三、技术背景和对技术的作用分析运用软件，节约了时间，让课的容量大大增加，让学生能更直观的感受图形的变化过程，明确知识的产生和发展，知识间的联系更加紧密，复习的效果明显加强。四、素质教育目标·知识与技能：使学生通过观察具体实例认识和了解生活中它们各自的共同规律，探索平移、对称与旋转的基本性质，体会数学图形来源于生活。逐步形成对图形的轴对称、平移与旋转融合在一起的图案欣赏和简单设计。利用图形变换中全等关系进行简单计算；利用已有的基础知识，将各个知识点整合，提高综合运用知识的能力。理解和掌握运用图形的变换解决实际问题，培养学生观察、想象、比较、归纳、操作的能力，以及抽象概括的思维能力、分析和解决问题的能力及创新意识和运用数学能力。·数学思考：图形变换是一种重要的思想方法，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想；在复习图形的平移、对称与旋转时，要抓住特征，应用各种图形变换的特征设计属于自己的图案，在对所学数学知识进行“再认识”的同时进行独立的数学创造，发展形象思维和创造性思维能力。·解决问题：在应用图形变换认识与描述物体的形状和空间位置中，体会数学知识在创造性活动中的应用价值，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性；能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。·情感与态度：在经历应用数学知识解决现实世界中的具体问题中，体会数学的具体、生动、灵活，感受到数学的美，激发学生创造性地应用数学知识的热情。敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。五、教学分析·教学重点：能判断图形的对称性、识别平移与旋转；能利用各种图形的变换设计图案；能应用图形的平移、对称与旋转的性质进行简单计算，能进行知识点的组合。·教学难点：创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案；能进行知识的迁移，变式和综合运用。六、教学方式自主探索归纳整理适当点拨探索创新七、教学活动设计（一）知识整合概念平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。轴对称把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形的对应点叫做对称点。轴对称图形如果一个图形沿某一条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。旋转如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。中心对称把一个图形绕着一点旋转180°后，如果与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成中心对称，这个点叫做其对称中心，旋转前后重合的点叫做对称点。中心对称图形如果一个图形绕一个点旋转180°后，与原来的图形能够互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。图形之间的变换关系轴对称平移旋转对应点的连线被对称轴垂直平分对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条线段上）且相等对应点与旋转中心的距离相等;每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度中心对称共同特征：图形在变换过程中，对应线段相等、对应角相等(变换前后的两个图形全等)（二）典例精析【例1】从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）张。A.1张；B.2张；C.3张；D.4张．【练习】观察下面图案，在A，B，C，D四幅图中，能通过图案（1）平移得到的是（）；通过（1）顺时针旋转90°得到的是（）。【练习】你能判断出哪一面镜子里是他的像？【例2】将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A′B与E′B在同一条直线上，则∠CBD的度数（）A、大于90°B、等于90°C、小于90°D、不能确定【思路点拨】解答这类题目，关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角。【解析】由轴对称图形的对应角相等，可知∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又因为∠ABE是平角所以∠CBD＝90°选（B）。ABCD（1）【练习】如图1，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10。在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点的坐标。【分析】图1的特殊性是矩形纸片折叠时的折痕过点是EC解：在Rt△ABC中∵BC=6，DC=OC=10∴BD=8在Rt△AED中，∵OE2=22+(6-OE)2∴OE=310∴E（0，310）【例3】在正三角形ABC纸片内取了一点P，使PA＝6，PB＝8，PC＝10。现将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝。【思路点拨】这是一道典型题，第一个填空为解答第二个填空作了暗示。由旋转图形的性质很容易判断△APP′是等边三角形，由勾股定理的逆定理可以判定△BPP′是直角三角形。解：连接P′P，∵△PAC绕点A逆时针旋转得到△P′AP,∴旋转角∠P′AP=∠BAC=60°P′A=PA,∴△P′AP是等边三角形即P′P=AP=6,∠P′PA=60°在△P′BP中，∵P′P=6，PB=8，BP′=PC=10且P′B2=P′P2+BP2,∴∠P′PB=90°∴∠APB=∠P′PA+∠P′PB=150°【练习】如图,Rt△ABC中∠ACB=90°，3AC，BC=1,将Rt△ABC绕着C点旋转90°后为Rt△A′B′C,再将△A′B′C绕B′点旋转为Rt△A″B′C′使得A、C、B′﹑A″在同一直线上,则A点运动到A″点所走的长度为。【思路点拨】本题是以旋转和弧长公式的综合性题目，抓住旋转中心是哪个点、A点的运动路线是什么，找到旋转角度和旋转半径是解本题的关键。解：∵222BCACAB∴∠A=30，第一次旋转时，旋转中心是C，半径是3AC，旋转角度是90°，故此时点A经过的路程是23180390。第二次旋转时，旋转中心是B′,半径2''BA，旋转角度是120°，此时点A′经过的路程是341802120，故A点运动到A″点所运动的长度为3423【例4】在如图2×2的正方形格纸中，画了一个以格点为顶点的△ABC，请你找出所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共个，请分别用阴影画出来。(下列给出的图形为备用图)（四）课后练习1、（推理游戏）看看哪位同学最聪明：下面方框里应该是什么形状？A″2、在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）3、如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A、6B、8C、10D、124、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为：(0,2)，(3,2)，(2,3)，(1,1)（1）请在图中画出△ABC，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中的△A′B′C′三个顶点，求此二次函数的关系式