二元一次方程组与分类讨论问题

.Word资料初中数学二元一次方程组解的讨论适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域人教版课时时长（分钟）120知识点二元一次方程组的根问题学习目标通过分类讨论的思想，让使解题思路更加严密，思维更加灵活学习重点分类讨论问题学习难点分类讨论问题学习过程初中数学竞赛辅导资料甲内容提要1．二元一次方程组222111cybxacybxa的解的情况有以下三种：①当212121ccbbaa时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效）②当212121ccbbaa时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的）③当2121bbaa（即a1b2－a2b1≠0）时，方程组有唯一的解：1221211212211221babaacacybababcbcx（这个解可用加减消元法求得）2．方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。3．求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3）.Word资料乙例题例1.选择一组a,c值使方程组cyaxyx275①有无数多解，②无解，③有唯一的解解：①当5∶a=1∶2=7∶c时，方程组有无数多解解比例得a=10,c=14。②当5∶a＝1∶2≠7∶c时，方程组无解。解得a=10,c≠14。③当5∶a≠1∶2时，方程组有唯一的解，即当a≠10时，c不论取什么值，原方程组都有唯一的解。例2.a取什么值时，方程组3135yxayx的解是正数？解：把a作为已知数，解这个方程组得23152331ayax∵00yx∴0231502331aa解不等式组得531331aa解集是6311051a答：当a的取值为6311051a时，原方程组的解是正数。例3.m取何整数值时，方程组1442yxmyx的解x和y都是整数？解：把m作为已知数，解方程组得82881mymx∵x是整数，∴m－8取8的约数±1，±2，±4，±8。∵y是整数，∴m－8取2的约数±1，±2。取它们的公共部分，m－8＝±1，±2。解得m=9，7，10，6。经检验m=9，7，10，6时，方程组的解都是整数。例4（古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。问桃，李，榄橄各买几粒？解：设桃，李，榄橄分别买x,y,z粒,依题意得.Word资料)2(1007143)1(100zyxzyx由（1）得x=100－y－z(3)把（3）代入（2），整理得y=－200+3z－7z设kz7(k为整数)得z=7k,y=－200+20k,x=300－27k∵x,y,z都是正整数∴07020200027300kkk解得0.10.9100kkk（k是整数）∴10＜k9111,∵k是整数，∴k=11即x=3（桃）,y=20（李）,z=77（榄橄）(答略)丙练习111．不解方程组，判定下列方程组解的情况：①96332yxyx②32432yxyx③153153yxyx2．a取什么值时方程组229691322aayxaayx的解是正数？3．a取哪些正整数值，方程组ayxayx24352的解x和y都是正整数？4．要使方程组12yxkkyx的解都是整数，k应取哪些整数值？5．（古代问题）今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？.Word资料丙练习11参考答案：1.①无数多个解②无解③唯一的解2.a13.a=14.–5,-3,-1,15.78154鸡雏＝鸡母＝鸡翁＝81118鸡雏＝鸡母＝鸡翁＝84412鸡雏＝鸡母＝鸡翁＝二元一次方程组例:解下列方程组:⑴41216xyxy⑵41312223xyyxy⑶2320235297xyxyy典型例题分析1.解下列方程组:⑴9185232032mnmmn⑵7231xyxy.Word资料⑶199519975989199719955987xyxy⑷323231112xyzxyzxyz⑸23427xyyzzxxyz2.如果21xy是方程组75axbybxcy的解,则ac与的关系是()A.49acB.29acC.49acD.29ac3.关于xy、的二元一次方程组59xykxyk的解也是二元一次方程236xy的解,则k的值是.4.若已知方程221153axaxaya,则当a=时,方程为一元一次方程;当a=时,方程为二元一次方程.5.已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为31xy;乙看错了方程②中的b得到方程组的解为54xy,若按正确的ab、计算,求原方程组的解.6.若4360,2700,xyzxyzxyz求代数式222222522310xyzxyz的值.a51542xyxby①　　②.Word资料7.求二元一次方程3220xy的:⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解.8.已知关于xy、的方程组210320mxyxy有整数解,即xy、都是整数,m是正整数,求m的值.强化训练一、选择题：1.二元一次方程组225xyxy的解是()A.16xyB.14xyC.32xyD.32xy2.已知代数式1312axy与23babxy是同类项，那么a、b的值分别是（）A.21abB.21abC.21ab3.若92xy是方程组473xyabxyab解,则ab、的值是()A.81214abB.317abC.47232abD.519ab4.如果方程组43713xykxky的解xy、的值相等,则k的值是()A.1B.0C.2D.2二、填空题：.Word资料1.方程组1602111xyxy的解是.2.如果25xy与3210yx互为相反数，那么x=，y=.3.若23xy是方程33xym和5xyn的公共解,则23mn=.4.已知231xy是二元一次方程组11axbybxay的解,则abab的值是.三、解下列方程组:⑴1232111xyxy⑵361463102463361102xyxy四、已知关于xy、的方程组2647xayxy有整数解,即xy、都是整数,a是正整数,求a的值..Word资料五、先阅读,再做题:1.一元一次方程axb的解由ab、的值决定:⑴若0a,则方程axb有唯一解bxa;⑵若0ab,方程变形为00x,则方程axb有无数多个解;⑶若0,0ab,方程变为0xb,则方程无解.2.关于xy、的方程组111222axbycaxbyc的解的讨论可以按以下规律进行:⑴若1122abab,则方程组有唯一解;⑵若111222abcabc,则方程组有无数多个解;⑶若111222abcabc,则方程组无解.请解答:已知关于xy、的方程组312ykxbykx分别求出k,b为何值时,方程组的解为:⑴唯一解;⑵有无数多个解;⑶无解?