实数讲义

新思维数学精品课堂1新思维数学学员姓名：年级自我评价课堂纪律课题上课时间月日一、主要知识点回顾：1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；3、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。4、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。0a注意a的双重非负性：a05、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。新思维数学精品课堂26、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。（5）平方法：设a、b是两负实数，则baba22。7、算术平方根有关计算（二次根式）（1）、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。（2）、性质：（1）)0()(2aaa)0(aa（2）aa2)0(aa知识点一、实数的概念与性质（1）121______；（2）256______；（3）212______；（4）43______；（5）2)3(______；（6）412______．变式练习1：(1)．2)4(的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．(2)．若a有意义，则a满足______；若a有意义，则a满足______．11xx中的x的取值范围是______．(3)估计与35最接近的整数．例2．计算：3008.0______；364611______；312719______．33)2(______；38______；新思维数学精品课堂3变式练习2：（1）64的立方根是______；364的平方根是______．（2）求出下列各式中的a：（1）若a3＝0.343，则a＝______；（2）若a3－3＝213，则a＝______；（3）若a3＋125＝0，则a＝______；（4）若（a－1）3＝8，则a＝______．例3．把下列各数填入相应的集合：－1、3、π、－3.14、9、26、22、．7.0（1）有理数集合｛｝；（2）无理数集合｛｝；（3）正实数集合｛｝；（4）负实数集合｛｝．变式练习3：(1)2的相反数是________；21的倒数是________；35的绝对值是________．(2)22的相反数是____；32的绝对值是____．大于17的所有负整数是______．知识点二、绝对值与平方根的非负性例4.已知,0|133|22yxx求x＋y的值．变式练习4：若y=23x+x32+1,求3x+y的值。已知：y=)1(32ba,当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根.例5.解方程:(1)27)1(32x；(2）01258133x知识点三、实数的大小比较1．比较大小：（1）;11______1033（2）;2______23（3）.27______932．若m＜0，则33mm______．3．比较大小：（1）;233________（2）.36________1253新思维数学精品课堂4技巧总结：实数大小比较的方法：1．有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即：法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。1．平方比较法2．作差比较法3、求商法知识点四：实数与数轴实数与数轴上的点一一对应例1、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A、ab＞0B、a﹣b＞0C、a+b＞0D、|a|﹣|b|＞0例2、和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A、自然数B、有理数C、无理数D、实数练习：1.如图所示，数轴上点P所表示的可能是（）A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。2.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图试化简：xzxyyzxzxz。3.实数a、b、c在数轴上的对应关系如图2-5-1，化简abcabca---+--。知识点五：实数有意义例1、若二次根式错误!未找到引用源。有意义，则x的取值范围是_________．例2、当a_________时，错误!未找到引用源。在实数范围内一有意义．例3、若二次根式错误!未找到引用源。有意义，则x的取值范围是_________．A．x≥1B．x＞－1C．x≥－1D．x＞1知识点六：实数的运算及化简1.在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用.0yxz新思维数学精品课堂52.运算法则：（1）baba(a≥0,b≥0)；（2）baba(a≥0,b＞0)；（3）01aaamm；（4）任何非零数的零次方都等于13.实数的化简主要是根式的化简，根式的化简的目的是：（1）使被开方数不含开的尽的因数；（2）使被开方数不含分母例1、求下列各式的值:（1）44.1;（2）3027.0;（3）610;（4）649;（5）25241;（6）327102.例2、化简:（1）44.1-21.1;（2）2328;（3）92731;（4）0)31(33122;（5）2)75)(75(（6）2224145|6-2|+|2-1|-|3-6|2332212.若054yxx，求xy的值3.已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求13dcab的值。知识点七、实数的整数部分与小数部分1、已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．新思维数学精品课堂6教学内容教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差教师签字：家长签字：___________新思维数学