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2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1出版社的资源配置摘要资源配置是出版社每一年都需要做的重要决策，它直接关系到该出版社当年的经济利益和长远的发展战略。由于市场信息（主要是需求和竞争力）的不完全，企业自身的数据收集和积累也不足，资源配置会很复杂。本文针对出版社向9个分社分配书号问题，提出了以量化分析为基础的书号配制方案，并向出版社提供了有益的发展建议。首先对数据进行了两个方面的处理分析，分别为教材满意度和市场信息分析。其中市场信息分析包括2006年单位书号的销售量的预测和对产品强势度的预测。我们从数据中提取并计算出了A出版社所属的72门课程的单位书号的销售数量和往年的产品市场强势度。由于年代很少，我们引入了对原始数据的长度要求不大的灰色预测模型GM（1,1），对满意度、强势度、单位书号的销售量，预测出了较合理地数据。根据问题分析我们建立了以经济效益最大化、满意度最大、强势产品支持力度最大为目标函数的多目标规划模型，在求解过程中，用层次分析法对三个目标赋予权重，并对其一致性进行检验，然后用Lingo软件得到最优解。关键词：多目标规划，层次分析，灰色预测，满意度，强势产品一、问题的提出出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本和利润。某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出版社一个明确的分配方案，向出2版社提供有益的建议。二、问题的分析本题主要对A出版社进行分析，总社一共有500个书号数，需要合理的分配给9个分社，9个分社要把书号分给72个不同的课程。这是一个目标规划问题，总社以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置，使得出版社的教材产生最好的经济效益，因此我们把经济效益最大化作为其中的一个目标函数。而利润是不能够直接计算的，因为本题并没有涉及到成本的计算，而题目中又已经给出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制定的教材单价，所以我们就可以直接用利润率、销售单价和销售数量来表示利润。总社分配书号的依据是分社提交的生产计划申请表、人力资源状况以及市场信息分析。其中06年的各个分社的申请书号数在附件中已经给出，这是需求约束；人力资源细目也是可以在附件5中计算出来，这是人力约束；市场信息分析主要是指对消费者对产品的整体评价和出版社出版的不同类型的教材时在消费者心里的地位的分析，因为消费者对产品的满意度评价往往是影响产品销量的决定性因素，考虑消费者的心理反应定义了产品的“满意度”，在下面的论文中会给出其计算公式；同时，对市场竞争力的分析中，还存在“强势度”（下面论文中会给出）对产品销售量的影响，而强势产品对出版社长远发展战略有着很重要的影响。所以我们做了对产品强势度、满意度的数据处理，同时利用层次分析法对产品强势度和满意度的权重做了分析和计算，使多目标函数的求解转化为单目标的求解，降低了求解难度，使模型有了更好的推广价值。三、基本假设1.假定同一课程不同书目价格差别不大，同时销售量相近；2.该出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制定教材单价；3.为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可，A出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半；4.暂不考虑新的人力资源计划，工作能力指每人每年最多能够完成的书号个数，保持不变。3四、定义符号说明jx：第j门课程实际分配到的书号数jy：第j门课程申请的书号数jp：第j门课程的课程均价jk：第j门课程单位书号的预测销售数量iS：第i个分社的工作能力in：第i个分社对应的学科所属的课程数jm：第j门课程的消费者满意度i：第i个分社所属教材类别的市场强势度R：每种教材的利润率ia：第i个分社所属课程的最小编号ib：第i个分社所属课程的最大编号五、模型的分析、建立5.1教材满意度的分析与预测在问卷调查中，给出了对教材的满意度评价指标包括四项：教材内容新颖，保持学术前沿水平；教材的作者是相应领域的权威，所以课程理论基础扎实；教材印刷及排版质量；教材价格。并且是按照5分制评分的，我们把每个课程四项指标的权重看做相同的，则它们的分数之和越大看作是消费者对该课程的满意度越高。另外我们定义满意度=A某一类教材在出版社的满意度之和该类教材在所有出版社的满意度之和首先，我们从给出的数据附件2中筛选出A出版社9个分社2001年~2005年的满意度。以机械类教材为例，计算满意度：ijm为以往5年的平均满意度，即：0.5592，0.5942，0.6545，0.6689，0.7881；5年满意度之和的均值为：0.6530其它9类教材的满意度以相同的方法处理，具体如下表：.4满意度平均值出版社经管地理机械外语计算机环境两课化学数学满意度0.28140.76840.65300.06710.14030.69200.24530.379200.57822006年满意度预测出版社经管地理机械外语计算机环境两课化学数学06预测0.33380.79730.76910.09020.17190.85160.24660.20730.24665.2市场信息分析5.2.1由往年数据预测06年第j类教材单位书号的销售量由于出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，所以经济效益就由总的销售额决定。而总销售额又是由销售量、平均单价决定。我们要配置的资源是书号，所以如果要建立模型，首先要考虑到的就是建立书号和销售量之间的关系。我们根据给出的调查数据附件3中对计划销售量和实际销售量的计算说明“计划销售量”表示由各门课程申请的书号数计算的总销售量，“实际销售量”表示由分配到的书号数计算的总销售量”，可以发现每一年中：=k计划销售量实际销售量申请的书号数实际分配的书号数2001～2005年中，每个科目的实际销售量和分配到的书号数是已知的，则每一年72个课程的单位书号销售量为1,2,3,4,5,1,2,,72ijijijFkijd对于一个课程的单位书号来说，对应的教材销售量是随时间不断变化的，一般呈现线性递增的趋势。以C++程序设计为例：年份20012002200320042005实际销售量12401243185026412692分配书号数1011121112单位书号销量124113154.1666667240.0909091224.3333333用EXCEL软件中的FORECAST函数直接预测出2006年的单位书号销售量为269.4454545，近似为269。其它教材单位书号的销售量以相同的方法处理，具体见附录表25.2.2强势度的分析与预测本题中，我们发现在消费者心中出版社的地位可以归结为和满意程度评分的标准是一样的，将其作为分数来计算。我们定义强势度为针对每一类教材，该出版社在消费者心中的地位in以及消费者对其满意程度的评价，i为9类教材每类5每年的强势度，我们计算出每一类教材的满意度im，则：9972111++iiiiijiijmm该出版社在消费者心中的地位评分每一类教材总的满意度总的出版社地位评分所有教材的满意度之和为了方便计算，我们取1，由于9类教材中5年的强势度数据比较少，正好适合灰色预测模型中的少量数据来预测未来数据的特点，所以我们选取灰色模型中的GM(1,1)来进行2006年的强势度预测i。（1）级比检验：我们选取区中的一种大类，经管类建立强势度关于时间的原始序列如下:(0)(0)(0)(0)((1),(2),....,(5))xxxx=（0.2571,0.2572,0.2911,0.2960,0.3134）1.求级比(0)(0)(1)()()ssCkkCk（2,...,5k）得到((2),(3),...,(5))(0.99961,0.88355,0.98345,0.94448)2.级比判断可容覆盖(2212,nnee)=(0.716531,1.395612),可知()k（k=2，…，5）(0.716531,1.395612),则数列(0)x可以作为模型GM(1,1)的数据进行灰色预测。同理根据此公式建立其他八种大类的级比检验如下表：地理地质机械类外语类计算机类环境类两课类化学化工类数学类0.9858210.9416611.0240961.1520511.1520510.8685030.8929090.9962750.9786710.9104550.9880950.9066370.9066370.9865511.22271.005171.0299060.9775550.8258430.8155860.8155860.9537681.0788110.970080.9463990.8539480.9058521.1304641.1304640.9069321.2663780.971928所以他们都满足灰色预测的初始条件，所以可以用灰色模型来进行预测。(2)建立经管类教材强化四度的GM(1,1)模型对数据列式（式子代号最后写上）(0)(0)(0)(0)((1),(2),....,(5))xxxx=（0.2571,0.2572,0.2911,0.2960,0.3134）做1次累加生成数列(1)(1)(1)(1)((1),(2),....,(5))xxxx=（0.2571,0.5143,0.8054,1.1014,1.4148）求均值数列(1)(1)(1)()0.5()0.5(1),2,...,5sszkCkCkk6则(1)(1)(1)(1)((2),(3),...,(5))zzzz（3.1.5）建立灰微分方程为：(0)(1)()(),2,3,...,5sCkazkbk（3.1.6）相应白化微分方程为(1)(1)()ssdCaCtbdt（3.1.7）记(1)(1)(0)(0)(0)(1)(1)(2)1(3)1(,),((2),(3),....,(5)),(4)1(5)1TTssszzuabYCCCBzz，则有Y=uB。由最小二乘法，求得使达到最小值的（3.1.8）求解白化微分方程方程