层次分析法数学建模

1/15课程设计报告书题目谈层次分析法在就业中的应用系数理信息学院专业数学081班学生孙徐炜余再星马燕燕指导教师胡金杰日期2011年7月15日2/15谈层次分析法在就业中的应用摘要近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵：正互反矩阵为wnwnwwnwwnwn通过Matlab等数学工具，得到特征向量Tw)083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1，且508.6)(maxiinwAw，通过一致性指标得出1016.0)1()(maxnnCI，1.0082.024.11016.0RICICR，如果有CI偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标RI。平均随机一致性指标RI数值阶数n12345678910RI000.580.901.121.241.321.411.451.49通过比较，最后得出一致性检验通过。3/15关键词：大学生择业,层次分析法，适用性。一、问题重述1.1.问题背景由于受到各高校扩招的影响,大学毕业生人数逐年增长,用人单位就业岗位日趋饱和，再加上08年金融危机的影响各类毕业生就业困难问题凸显.在就业选择时候，要考虑的因素很多，诸如：工资福利,专业和个人兴趣、工作环境、社会需求、工作的稳定性、单位发展前景，声誉，关系，位置，贡献等。在做选择时,这些因素的重要性或者影响力的优先程度往往难以量化，人的主观因素往往会起着主要作用，会给解决实际问题带来一定的困难.最近几年，我国大学毕业就业产生不少新变化。首先，我国本土大学生面临国际联合办学机构竞争。近几年来，我国高教市场逐步向国外资本开放，各种形式外国教育机构的进入，产生了更多类型的人才培养机构，他们不但提供了人才短期培训，不少教育机构还与国内大学进行联合办学，这种全新人才培养模式直接挑战了中国本土高校人才培养模式，对我国本土高校大学生就业增强了不少的竞争对手。其次，人才市场更加偏重“好”专业。所谓的“好”专业或“热”专业，是指当前就业市场较紧缺的专业。近年来，影响大学生就业重要因素之一即大学所学专业是否与社会需求相一致，用人单位对大学生的专业偏好比大学知名度更高，一些名牌学校不合适市场专业学生就业不理想。用人单位在看重“专业”同时，还对大学毕业生的“专长”很重视，有专长的复合型人才是用人单位竞相争聘的热点。第三，海外归来学子对我国大学生就业冲击加剧。近几年来，留学生回国潮一浪高过一浪，直接挤压国内大学生就业空间，这些海外学子对世界经济运行规则，各国法律制度等比较了解，在国外多年的锻炼，社会实践能力和驾驭各国社会文化、政治制度差异的能力比较强，竞争力较强，是国内大学生就业强劲对手。大学生毕业生自身也存在不少问题对，对各种行业高不成低不就的心态以及许多就业误区诱惑都给找到合适的工作带来重重困镜。为了能够做出一个客观的决策，我们希望找到一个定量相结合的方法，层次分析法是一个比较理想的选择.一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助决策。4/151.2问题提出我们根据某大型网站对以大学毕业生做出的准确的工作满意度调查部分数据,所得数据客观有效。调查表内容：请毕业生在(a)-(i)中选择影响选择工作的最大的项指标：（a）职业是否有良好的发展前景；（b）是否可以建立起良好的同事关系；（c）是否有满意的工资、福利待遇；（d）地理环境是否优越；（e）是否符合个人的兴趣爱好；（f）是否提供住房、饮食等；；（g）单位是否有良好的声誉；（h）是否能为自己提供良好科研条件；（i）是否能为自己提供培训或出国深造的机会；（k）单位所处的地理位置；（j）该单位所提供岗位的贡献。提出问题如下①利用层次分析法，确定可供选择的工作优先顺序②你认为这些准则合适吗？二、模型假设2.1假设1）假设文中所列准则因素均符合层次分析方法的具体机构要求2）模型中各个分析因素具有全面性3）假设在短时间内，题内各层因素结构不会发生变化4）一个学生遇到m个职业岗位并且每个职业岗位都有意愿接受这个大学生5）学生选择的职业岗位于要考虑N个主要因素6）对于学生选择的职业岗位，其有能力干好此项工作2.2说明5/151、满意度：是同学们的期望值与最终获得值之间的匹配程度.2、优先权重：是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度3、组合权向量4、判断矩阵：两两比较结果构成的矩阵称作判断矩阵。判断矩阵具有如下性质：三、符号说明iP表示方案iiB表示准则i；ijb表示iC和jC对上一层因素的影响的比；表示最大特征根；kCI表示一致性指标；kCR表示一致性比率。四、问题分析问题一首先,我们要解决的问题是尽量选择适合自己的最佳工作,在处理如何选择最佳职业的决策问题上，我们要考虑的因素有很多，能够发挥自己的才干为国家做贡献；丰厚的收入；适合个人的兴趣及发展；良好的声誉；人际关系；地理位置等。在这些诸多因素中，对于岗位的相关性也是不一样的。况且这些因素通常不易定量地测量。因此我们将所有因素两两进行对比建立层次分析法模型。问题二上述的这些准则是我们自己臆测的，是主观认为可能与选择岗位有关，那么，我们研究这些准则是不是合适。每个人对于工作选择所要考虑的首要因素和次要因素都是有差异的。于是，我们就要选择最重要的几个因素来研究，对于人群的相对考虑度比较低的我们不再考虑。在所建立的层次分析模型中由一致性比率CR0.1，不具有可信度，我们就说这些准则是不合适的。6/15五、模型的建立与求解5.1层次分析方法所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重。5.1.1操作步骤：建立层次结构模型在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。5.1.2构造成对比较阵从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。表1正互反矩阵中元素比较尺度及其含义iib的取值含义1表示两个元素Bi和Bj相比，同样重要3表示Bi比Bj稍微重要5表示iB比Bj明显重要7表示Bi比Bj强烈重要9表示Bi比Bj极端重要7/152、4、6、8上述两相邻判断中的值，如2为同样重要和稍微重要之间的判断值1、2、…、9的倒数元素Bi和Bj比较时为bij，则Bj和Bi比较时为1/bij5.1.3计算权向量并做一致性检验对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。根据所得到的正互反矩阵，计算对于上一层因素而言的本层次各因素间相关重要性的权重方法有特征值法、方根法、和法等，采用和法计算。a.将A的每一列向量归一化得:niijijijaaw1~.b.对w~按行求和得:niijiww1~~.c.将iw~归一化:niiii~~~,Tn),,,(21,即为近似特征向量.d.计算niiinwAw11max)(,作为最大特征根的近似值.5.1.4计算组合权向量并做组合一致性检验计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。美国运筹学家A.L.saaty于20世纪70年代提出的层次分析法(AnalyticHi~hyProcess，简称AHP方法)，是对方案的多指标系统进行分析的一种层次化、结构化决策方法，它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方8/15案的权重，为最佳方案的选择提供依据。运用AHP方法，大体可分为以下三个步骤:步骤1:分析系统中各因素间的关系，对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵;步骤2:由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验;步骤3:计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序。最后，得到各方案对于总目标的总排序。5.2模型的建立目标层：工作的选择准则层：工作的发展，收入，环境，贡献，稳定性，地域方案层：事业单位，政府单位，自主创业5.3模型的求解通过调查问卷，初步确定了影响毕业生工作选择的最重要的6个因素以及它9/15们之间的重要度关系，根据上文中表按1～9标度得到如下表：A发展1B收入2B环境3B贡献4B稳定性5B地域6B发展1B163325收入2B1/611/21/21/31/2环境3B1/32121/21贡献4B1/321/211/21/2稳定性5B1/232212地域6B1/52121/21从而建立正互反矩阵为12/12125/1212232/1212112123112/12123/12/13/12/12/116/1523361A5.4计算正互反矩阵A的权向量和一致性检验，5.4.1计算正互反矩阵A权向量采用层次分析法中的和法．对数据进行进一步的处理、运算，得到该矩阵的特征向量Tw)083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1,且508.6)(maxiinwAw，（其中iAw)(为Aw的第i个分量，Tnw),......,(211）．5.4.2对正互反矩阵A进行一致性检验因为1016.0)1()(maxnnCI，其中508.6max.则对于6n的表一的矩阵数据，我们可以得到：1.0082.024.11016.0RICICR，所以，一致性检验通过。由此可知正互反矩阵A的特征向量Tw)083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1可以称为权向量.5.5构造方案层C对准则层B的正互反矩阵，计算权向量并做一致性10/15检验.5.5.1构造正互反矩阵,计算特征向量和最大特征根.首先由该毕业生对三种去向在每个因素上做一一比较，得出每个因素上的重要程度矩阵如下：发展1BABCA11/31/2B314C21/41有矩阵1412413213111B,006