25.3解直角三角形(4)

鹤壁市第四中学王永传义务教育课程标准实验教科书华东师大版在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一边)cotA＝baＡＣＢabc别忽略我哦！αlhi=h:l1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。2、坡度（或坡比）坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=——h3、坡度与坡角的关系tanilh坡度等于坡角的正切值坡面水平面l1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450，则坡度是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是_______。3:1αLh301：13:14、小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m,则他上升的高度是().80.cos20Am80.sin20Bm.80sin20Cm.80cos20Dm5、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC,(1)如果斜坡AB=10m,大坝高为8m,则斜坡AB的坡度____.ABi(2)如果坡度,则坡角1:3ABi____.B(3)如果坡度,则大坝高度为___.1:2,8ABiABmABCDE例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m）（2）斜坡CD的坡角α。（精确到）01EFADBCi=1:2.52363:1iα分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ABE和Rt△CDF。解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F,由题意可知在Rt△ABE中31iAEBEBE=CF=23mEF=BC=6m69m2333BEAE在Rt△DCF中，同理可得57.5m232.52.5CFFDFDEFAEAD=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中，由勾股定理可得72.7m2369BEAEAB2222(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4由计算器可算得EFADBCi=1:2.52363:1iα022答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约为22°。2.51FDCFi一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米）45°30°4米12米ABCEFD414.12732.13解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4（米），CD＝EF＝12（米）．在Rt△ADE中，在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．答：路基下底的宽约为22.93米．45tan4AEAEDEi)(445tan4米AE)(93.630tan4米BF45°30°4米12米ABCEFD一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）1.21.230°ABC为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？BACDGH6米EFMN思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=22°37′,坡长AD=6.5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的用土量不变,问:路面宽将增加多少?(选用数据:sin22°37′≈,cos22°37′≈,tan22°37′≈,tan32°≈)135131212585AECDBFGH1234MN本节课你有什么收获?收获经验2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。1、学以致用我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。1、课本P102,第12题；2、复习本节知识。