2.1.2《-椭圆的几何性质》

2.1.2《椭圆的几何性质》复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2||||2121FFaaPFPF当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时)0(12222babyax)0(12222babxay二、椭圆简单的几何性质1、范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中,122ax得：122byoyB2B1A1A2F1F2cab椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。3、椭圆的顶点)0(12222babyax令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1yOx椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx越小，因此椭圆越扁；，从而越接近时，越接近当221)1(cabace因此椭圆越接近于圆；，越接近，从而越接近时，越接近当abce00)2(椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做越小，因此椭圆越扁；，从而越接近时，越接近当221)1(cabace.0)3(222ayxcba图形变为圆，方程成为，两焦点重合，时，当且仅当因此椭圆越接近于圆；，越接近，从而越接近时，越接近当abce00)2(椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做越小，因此椭圆越扁；，从而越接近时，越接近当221)1(cabace标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.abceaa2=b2+c2标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.abceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。108635(3,0)(5,0)(0,4)80解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b1162522yx2、确定焦点的位置和长轴的位置已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：.离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。262)5,0(52630(0,6)(1,0)4616122yx其标准方程是51622bacba则练习1.例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．(3,0)P(0,2)Q2035解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为．3a2bx22194xy（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或．220a35cea10a6c22210664b22110064xy22110064yx例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。答案：2219xy221981xy分类讨论的数学思想小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。