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第1页（共26页）2016年山东省济南市历下区中考数学二模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．的相反数是（历下二模）A．﹣B．C．D．﹣2．下列运算正确的是（历下二模）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a23．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）历下二模A．34°B．56°C．66°D．54°4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（历下二模）A．B．C．D．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（历下二模）A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形6．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（历下二模）A．B．C．D．7．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（历下二模）A．5B．7C．5或7D．108．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（历下二模）第2页（共26页）A．B．C．D．29．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽为x米的道路，余下部分作为耕地，则耕地面积表示为（历下二模）A．（30﹣x）（20﹣x）﹣x2B．（30﹣x）（20﹣x）C．（30﹣2x）（20﹣2x）D．（30﹣2x）（20﹣x）10．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为（历下二模）A．﹣2＜x＜2B．﹣1＜x＜1C．﹣2＜x＜1D．﹣1＜x＜211．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（历下二模）A．14B．16C．17D．1812．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（历下二模）A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）13．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（历下二模）第3页（共26页）A．（2，2）B．（，）C．（2，）D．（，）14．如图：菱形ABCD中，∠BAD：∠ADC=1：2，对角线AC=20，点O沿A点以1cm/s的速度运动到C点（不与C重合），以O为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切，设⊙O的面积为S，则S与点O运动的时间t的函数图象大致为（历下二模）A．B．C．D．15．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（历下二模）A．B．C．3D．4第4页（共26页）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．因式分解：a2﹣6a+9=．历下二模17．若分式有意义，则x．历下二模18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=．历下二模19．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为．历下二模20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正确的结论有．历下二模21．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．历下二模三、解答题（本大题共7个小题，满分57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（1）计算：|﹣1|+20160﹣（﹣）﹣1历下二模第5页（共26页）（2）解方程：．历下二模23．（1）如图1，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：∠B=∠C；（2）如图2，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，若∠A=26°，求∠ACB的度数．历下二模24．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，求增加的行数．历下二模25．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：历下二模（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．26．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），M，N分别是AB，BC上的点，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）请用含k的式子表示出点M、N的坐标；（2）若直线MN的解析式为y=﹣x+3，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．历下二模第6页（共26页）27．如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．历下二模（1）若∠AOB=45，OM=4，OQ=2，求证：CN⊥OB；（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．28．已知：抛物线y=x2+2mx+m，m为常数．历下二模（1）若抛物线的对称轴为直线x=2．①求m的值及抛物线的解析式；②如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，求过点A，B，C的外接圆的圆心E的坐标；（2）若抛物线在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，求m的值．第7页（共26页）2016年山东省济南市历下区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：的相反数是﹣．故选A2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a2）4=a8，故本选项错误；D、a4÷a2=a2，故本选项正确．故选D．3．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）第8页（共26页）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．6．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：转盘被等分成四个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，有3个扇形上是奇数，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是．故选C．第9页（共26页）7．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5B．7C．5或7D．10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选：B．8．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．9．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽为x米的道路，余下部分作为耕地，则耕地面积表示为（）第10页（共26页）A．（30﹣x）（20﹣x）﹣x2B．（30﹣x）（20﹣x）C．（30﹣2x）（20﹣2x）D．（30﹣2x）（20﹣x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可．【解答】解：余下耕地的长为（30﹣x）米，宽为（20﹣x）米，则面积为：（30﹣x）（20﹣x），故选B．10．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为（）A．﹣2＜x＜2B．﹣1＜x＜1C．﹣2＜x＜1D．﹣1＜x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用图象可找到图象在y=1的下方时x＜2，在y=﹣1的上方时x＞﹣1，进而得到关于x的不等式﹣2＜kx+b＜1的解集是﹣1＜x＜2．【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜2，在y=﹣1的上方时x＞﹣1，故关于x的不等式﹣2＜kx+b＜1的解集是﹣1＜x＜2．故选D．11．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A．14B．16C．17D．18【考点】矩形的性质；直角三角形