平方差与完全平方题型归类(八年级备课)——孙权君

专注高端文化教育关注孩子全面发展第1页共8页平方差公式【教学重点】1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。【教学方法】讲练结合、讨论交流。平方差公式：22))((bababa【题型一】利用平方差公式计算1．位置变化：（1）xx2525（2）abxxab2.符号变化：（3）11xx（4）mnnm321.01.0323.指数变化：（5）222233xyyx（6）22225252baba4．增项变化（1）1212yxyx（2）939322xxxx（3）zyxzyx（4）zyxzyx5．增因式变化（1）1112xxx（2）2141212xxx(3)22yxyxyx(4)(y+2)(y2+4)(y-2)专注高端文化教育关注孩子全面发展第2页共8页【题型二】利用平方差公式的逆运算填空填空(1)241161aa，(2)221139749abab(3)229432yxyx(4)a2-4＝(a+2)(),(5)25-x2＝(5-x)(),(6)m2-n2=()()(7)(a+b-c)(a_______)=(a+b)2-c2(8)(a+b-c)(a_______)=a2-__________【题型三】利用平方差公式判断正误1）22422baabba（）2）1211211212xxx（）3）22933yxyxyx（）4）22422yxyxyx（）5）6322aaa（）6）933xyyx（）【题型四】运用平方差公式进行简便运算(1)102×98(2)503×497(3)7.8×8.2(4)-7.8×8.2(5)21403933(6)502-48×52【题型五】平方差公式的综合运用计算：（1）))(()2)(2(222xyyxyxyxx（2）111142xxxx【题型六】利用平方差公式进行化简求值与解方程1、化简求值：)32)(32()23(32ababbaab，其中2,1ba．2、解方程：2313154322365xxxxx专注高端文化教育关注孩子全面发展第3页共8页完全平方公式【教学重点】正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；【教学难点】完全平方公式的运用。完全平方公式：2222)(bababa(注意不要漏掉2ab项)变形公式：1、a2+b2=(a+b)2=(a-b)22、（a-b）2=(a+b)2;(a+b)2=(a-b)23、(a+b)2+（a-b）2=4、(a+b)2--（a-b）2=【题型一】利用完全平方公式计算1．位置变化：(1)、(-m+n)2(2)、(-2a+3b)2(3)2)313(cab2.符号变化：(1)(-m-n)2(2)2)12(t(3)(-xy－ay)2(4)223()32xy3.指数变化：（1）22)ba（（2）22)32yx（4.増项变化：（1）2)byx（（2）2)22cba（5.因式变化：（1）(-m-n)(m+n）(2)(3x－2y)(-3x+2y)（3）(xy－2y)(-xy+2y)【题型二】利用完全平方公式的逆运算填空填空：（1）(a+b)2＝a2++b2（2）(a-b)2＝a2++b2（3）(2a+b)2＝4a2++b2（4）1816142aaa（5）()(71ab＋3)＝491a2b2＋__＋9（6）a2－8ab＋=(4b)2【题型三】利用完全平方公式改错指出下列各式中的错误，并加以改正：专注高端文化教育关注孩子全面发展第4页共8页（1）(a－1)2＝a2－2a－1;（2）(2a＋1)2=4a2＋1;（3）(2a－1)2=2a2－2a＋1【题型四】利用完全平方公式简便计算（1）1022（2）1972【题型五】完全平方公式的综合运用（1）2(x＋y)2－2y(y＋2x)（2）4(x－1)2＋x(2x＋5)(5－2x)（3）[(x＋3y)(x－3y)]2（4）2(23)3(1)(4)aaa（5）(m-9)2-(m+5)2（6）22)1()1(xyxy【题型六】利用完全平方公式进行化简求值1、.已知ab=24，10ab求下列各式的值.（1）22ab2ab，（2）22ab2、.已知72ba，32ba，求下列各式的值.（1）ab（2）22ba【题型七】逆用完全平方公式1、若x2+mx+4是完全平方式，则m=_______2、若182kxx是完全平方式，则k=_____3、若2118xkx（）是完全平方式，则k=_____4、若x2+4x+m是完全平方式，则m=_______5、若x2+12x+k是完全平方式，则k=_______6、若4x2+12x+k是完全平方式，则k=_______7、若4x2+12xy+k是完全平方式，则k=_______【题型八】已知2410,aa求:(1)1+aa(2)221aa(3)21aa专注高端文化教育关注孩子全面发展第5页共8页乘法公式的拓展及常见题型整理一．公式拓展：拓展一：abbaba2)(222abbaba2)(2222)1(1222aaaa2)1(1222aaaa拓展二：abbaba4)()(22222222ababababbaba4)()(22abbaba4)()(22拓展三：bcacabcbacba222)(2222拓展四：杨辉三角形3223333)(babbaaba4322344464)(babbabaaba拓展五：立方和与立方差))((2233babababa))((2233babababa二．常见题型：（一）公式倍比例题：已知ba=4，求abba222。⑴如果1,3caba，那么222accbba的值是⑵1yx，则222121yxyx=⑶已知xy２yx，yxxx2222)()1(则=(二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求值:(1)a2+b2(2)ab专注高端文化教育关注孩子全面发展第6页共8页⑴若()()abab22713，，则ab22____________，ab_________⑵设（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，则A=⑶若()()xyxya22，则a为⑷如果22)()(yxMyx，那么M等于⑸已知(a+b)2=m，(a—b)2=n，则ab等于⑹若Nbaba22)32()32(，则N的代数式是⑺已知,3)(,7)(22baba求abba22的值为。⑻已知实数a,b,c,d满足53bc，adbdac，求))((2222dcba（三）整体代入例1：2422yx，6yx，求代数式yx35的值。例2：已知a=201x＋20，b=201x＋19，c=201x＋21，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值⑴若499,7322yxyx，则yx3=⑵若2ba，则bba422=若65ba，则baba3052=⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0，求baba的值为⑷已知20122013a，20142013b，20162013c，则代数式cabcabcba222的值是．（四）步步为营例题：3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)专注高端文化教育关注孩子全面发展第7页共8页（1）6)17((72+1)(74+1)(78+1)+1（2）224488ababababab⑶1)12()12()12()12()12()12(3216842⑷2220132014—+2220112012…+22221234（5）（五）分类配方例题：已知03410622nmnm，求nm的值。⑴已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值为。⑵已知x²+y²-6x-2y+10=0，则11xy的值为。⑶已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式20142013yx的值为.⑷若xyxy2246130，x，y均为有理数，求yx的值为。⑸已知a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为⑹说理:试说明不论x,y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.（六）首尾互倒例1：已知242411112,1;(2);(3)xaaaxaaa求：（）2222201411411311211专注高端文化教育关注孩子全面发展第8页共8页例2：已知a2－7a＋1＝0．求aa1、221aa和21aa的值；⑴已知0132xx，求①221xx=②221xx=⑵若x2－219x＋1=0，求441xx的值为(3)如果12aa,那么221aa=(4)已知51xx，那么221xx=_______(5)已知31xx，则221xx的值是(6)若12aa且0a1,求a－a1的值是(7)已知a2－3a＋1＝0．求aa1和a－a1和221aa的值为(8)已知31xx，求①221xx=②441xx=(9)已知a2－7a＋1＝0．求aa1、221aa和21aa的值；（七）知二求一例题：已知3,5abba，求：①22ba②ba③22ba④abba⑤22baba⑥33ba⑴已知2nm，2mn，则)1)(1(nm_______⑵若a2+2a=1则(a+1)2=________.⑶若22ab7，a+b=5，则ab=若22ab7，ab=5，则a+b=⑷若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.22ab7，a-b=5，则ab=⑸若22ab3，ab=-4，则a-b=⑹已知:a+b=7,ab=-12,求①a2+b2=②a2-ab+b2=③(a-b)2=⑺已知a＋b=3，a3＋b3=9，则ab=，a2+b2=,a-b=