2004年中考复习之矩形菱形单元教案

2004年中考复习之矩形、菱形单元（内容见下一页）注意：已经在我处拿到光盘的朋友，请查看光盘上的内容，若发现问题（这种可能性太小），请及时告诉我！，我一定会让你满意。愿合作愉快！还还有有很很多多资资料料不不准准备备上上传传。希望收到光盘并查看其中的内容后，一定发一个短信给我．．．．．．．．．，我才知道你收到我寄出的光盘，我才能在你这个朋友上画上圆满的名句。另外：我现收集．．K12及其它教育网站的初中数学教学资料和课件．．．．．．．．．．．1.40G．．．．．，（都按我自己的需要作了适当修改，当然这里面还有我自己的很多作品）为了有利于教学，我原意提供给大家，我按初中数学教材（人教版）的章节分类整理，还有我班主任的所有资料，（有一些学校管理方面的资料不准备外传）主要内容是如下块板：★2001中考试题19套，5.86MB请大家相信一个真理：一滴汗水，一份收获★2002中考试题59套，34.3MB。★2003中考试题87套，23.9MB（其中2003重庆市中考仿真模拟试题8套）。其中2003．．．．数学中考试题和模拟试题．．．．．．．．．．．有57套是word版本的，其余部分也只是答案是扫描，题目仍是word版本的。都是我自己花费很多时间录入的，所有图形、图象都是我自己精心制作的。绝大多数试题都有答案。全部文件都没有密码，可作为自己的资料库，自由编辑、排版、组合。★班主任的表册12MB，66个文件★中考课外辅导资料14.3MB，40个文件★计划与总结1.88MB，68个文件★初中数学教案158MB，1224个文件★教研组文档2个。★初中数学课件655MB，1148个课件。（可用于多媒体课堂教学）★与初中数学和班主任有关的论文157篇，5.61MB★初中数学试题150MB，741套试题★学生成绩表3个；其它文件22个★北师大版七、八、九年级的资料135MB，581个文件。★华东师大新课标版七年级下册所有素材、教案、试题21MB★数学科常用软件9个★屏保安装程序24个注注：：若若您您确确实实需需要要本本人人的的初初中中数数学学教教学学资资料料，，可可发发短短信信，，或或打打电电话话到到1133889966665511770088咨咨询询，，也也可可以以发发电电子子邮邮件件到到yybbbbjjjj22yyyyggyy@@116633..ccoomm；；我我可可以以邮邮寄寄二二张张刻刻录录光光盘盘给给您您（（光光盘盘上上的的内内容容全全部部都都没没有有密密码码，，可可任任意意编编辑辑、、排排版版）），，资资料料免免费费，，但但成成本本费费需需自自己己出出！！每每两两张张光光盘盘（（一一套套））只只需需成成本本费费4455元元（（包包括括邮邮寄寄费费）），，通通过过邮邮局局汇汇款款即即可可。。汇汇款款地地址址是是：：重重庆庆市市涪涪陵陵区区第第二二中中学学校校：：郭郭昌昌文文；；邮邮编编：：440088111188（（但但不不要要忘忘了了发发短短信信告告诉诉我我哟哟！！，，因因为为我我要要立立即即制制作作光光盘盘并并寄寄出出））。。说说不不一一定定这这里里面面还还收收集集有有你你的的文文件件哟哟？？注注：：课课件件、、数数学学常常用用软软件件、、2244个个屏屏保保程程序序刻刻录录一一张张光光盘盘，，其其它它内内容容另另刻刻录录一一张张光光盘盘，，若若你你只只需需要要其其中中的的一一张张，，仍仍只只需需4400元元，，若若你你两两张张光光盘盘都都需需要要，，则则需需4455元元。。发发短短信信时时一一定定要要说说清清楚楚,,你你需需要要两两张张还还是是其其中中的的那那一一张张？？光盘易保管，不占硬盘空间，文件不会因病毒和机器问题而破坏，只要你一旦拥有，你将终身受益。有的老师问：一般情况下几天后才能收到光盘？答：从前面的邮寄过程中知，一般情况下是寄出之日起6～8天左右就能收到货。有的老师问：此信息是否真实可靠？答：作为一名人民教师，绝对不能做与自己身份不符的事，更不能说假话，所以此信息不但真实，而且长期有效。（你可以通过自己了解调查核实）有的老师问：交费后，能否把这些资料发到他的邮箱里？答：不可能，因为据我所知，目前最大的邮箱只有30M，而这些资料有1.40GM。（当然我不知道有更大的邮箱）有的老师问：是否可以先寄光盘，再汇成本费？答：大家都是教师，你我应该互相信任，最大限度是光盘和成本费同时寄出。从前面的情况看，不讲信用的人一个．．．．．．．．也没有．．．。我们合作非常愉快。有的老师问：你处是否还有光盘？答：有谁需要一张，我才制作一张；也就是说，只要你确实需要，我就立即给你制作，并尽快寄出。有的老师问：是否可通过邮箱联系？答：由于我本期任初三数学教学工作，时间紧，任务重，不经常上网，我不能及时得到你给我的信息。只有发短信我才能及时得到你给我的信息。当然也可以把你的地址、姓名、邮编发到我的邮箱后，再通知我。对光盘内容的反馈意见调查统计表分类很满意满意基本满意不满意百分比86％10％4％0％原合作愉快！2004年中考复习之矩形、菱形单元知识考点：理解并掌握矩形的判定与性质，并能利用所学知识解决有关问题。精典例题：【例1】如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠EAC的度数。分析：本题充分利用矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形的基本图形进行求解。解略，答案450。例1图EODCBA例2图FEDCBA例3图EMDCBA【例2】如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE＝2AB，连结EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长。分析：本题利用菱形的性质，结合平行线分线段成比例的性质定理，可使问题得解。解略，答案AF＝4.5。【例3】如图，在矩形ABCD中，M是BC上的一动点，DE⊥AM，垂足为E，3AB＝2BC，并且AB、BC的长是方程02)2(2kxkx的两根。（1）求k的值；（2）当点M离开点B多少时，△ADE的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由。分析：用韦达定理建立线段AB、AC与一元二次方程系数的关系，求出k。略解：（1）由韦达定理可得AB＋BC＝2k，AB·BC＝k2，又由BC＝23AB可消去AB，得出一个关于k的一元二次方程0123732kk，解得1k＝12，2k＝31，因AB＋BC＝2k＞0，∴k＞2，故2k＝31应舍去。（2）当k＝12时，AB＋BC＝10，AB·BC＝k2＝24，由于AB＜BC，所以AB＝4，BC＝6，由DEMAEDSS3可得AE＝3EM＝43AM。易证△AED∽△MBA得MBAE＝AMAD，设AE＝a3，AM＝a4，则MB＝22a，而AB2＋BM2＝AM2，故2421644aa，解得2a＝2，MB＝22a＝4。即当MB＝4时，DEMAEDSS3。评注：本题将几何问题从“形”向“数”转化，这类综合题既有几何证明中的分析和推理，又有代数式的灵活变换、计算，其解题过程层次较多，步骤较复杂，书写过程也要加强训练。探索与创新：【问题一】如图，四边形ABCD中，AB＝6，BC＝35，CD＝6，且∠ABC＝1350，∠BCD＝1200，你知道AD的长吗？分析：这个四边形是一个不规则四边形，应将它补割为规则四边形才便于求解。略解：作AE⊥CB的延长线于E，DF⊥BC的延长线于F，再作AG⊥DF于G∵∠ABC＝1350，∴∠ABE＝450∴△ABE是等腰直角三角形又∵AB＝6，∴AE＝BE＝3∵∠BCD＝1200，∴∠FCD＝600∴△DCF是含300的直角三角形∵CD＝6，CF＝3，DF＝33∴EF＝3)35(3＝8由作图知四边形AGFE是矩形∴AG＝EF＝8，FG＝AE＝3从而DG＝DF－FG＝32在△ADG中，∠AGD＝900∴AD＝22DGAG＝1264＝76＝192【问题二】把矩形ABCD沿BD折叠至如上图所示的情形，请你猜想四边形ABDE是什么图形，并证明你的猜想。分析与结论：本题根据题设并结合图形猜想该四边形是等腰梯形，利用对称及全等三角形的有关知识易证。跟踪训练：一、填空题：1、若矩形的对称中心到两边的距离差为4，周长为56，则这个矩形的面积为。2、已知菱形的锐角是600，边长是20cm，则较短的对角线长是cm。3、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点，若AE⊥BD于E，且OE∶OD＝1∶2，AE＝3cm，则DE＝cm。4、如图，P是矩形ABCD内一点，PA＝3，PD＝4，PC＝5，则PB＝。5、如图，在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝600，∠BAE＝200，则∠CEF＝。问题一图GFEDCBA问题二图EDCBA第3题图EODCBA第4题图?543PDCBA第5题图FEDCBA二、选择题：6、在矩形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，使EFGH为矩形，则这样的矩形（）A、仅能作一个B、可以作四个C、一般情况下不可作D、可以作无穷多个7、如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB。A、1B、2C、3D、4第7题图QPDCBA第8题图GFEDCBA8、如图，已知矩形纸片ABCD中，AD＝9cm，AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别是（）A、4cm、10cmB、5cm、10cmC、4cm、32cmD、5cm、32cm9、给出下面四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形；④菱形的对角线的平方和等于边长平方的4倍。其中正确的命题有（）A、①②B、③④C、③D、①②③④10、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形三、解答题：11、如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。第11题图GFEDCBA第12题图GFEDCBA第13题图FEDCBA12、如图，在△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于F，EG⊥AB于G，求证：四边形GECF是菱形。13、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。请回答下列问题（不要求证明）：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？跟踪训练参考答案一、填空题：1、180；2、20cm；3、3；4、23；5、200提示：4题过点P作矩形任一边的垂线，利用勾股定理求解；5题连结AC，证△ABE≌△ACF得AE＝AF，从而△AEF是等边三角形。二、DDBBA三、解答题：11、可证△DEA≌△ABF12、略证：AE平分∠BAC，且EG⊥AB，EC⊥AC，故EG＝EC，易得∠AEC＝∠CEF，∵CF＝EC，EG＝CF，又因EG⊥AB，CD⊥AB，故EG∥CF。四边形GECF是平行四边形，又因EG＝FG，故GECF是菱形。13、（1）平行四边形；（2）∠BAC＝1500；（3）当∠BAC＝600时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。