2010年武汉市中考模拟试题8(含答案)

2010年中考数学模拟试题姓名：＿＿学号：＿＿学校：＿＿-、选择题。(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内.本题共12个小题,每小题3分，共36分)1、-3的倒数是()A：3B：－3C：－31D、312、在函数y=5x中自变量的取值范围是()A、x＜5B、x＞5C、x≥5D、x≤53、若不等式组112xx的解集在数轴上可表示为（）4、下列运算正确的是（）A．(2a2)3=6a6B．2a2+3a2=5a4C．a3÷a-1=a4D．(a+2b)2=a2+4b25、关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为()A、1B、－1C、1或－1D、216、嫦娥一号”月球探测卫星于2007年10月24日成功发射.11月26日国家航天局正式公布“嫦娥一号”传回的第一幅月面图像.该幅月球表面图，成像区域的面积为128800平方公里.这个数据用科学记数法为()A．1288×102平方公里B．128.8×103平方公里C．12.88×104平方公里D．1.288105平方公里7、如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°8、如图，是一组几何体，它的俯视图是（）9、为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是5吨B．极差是3吨C．平均数是5.3吨D．众数是5吨30lC'B'A'BCA50第7题图10、如图，点E、B、C在⊙A上，已知圆A的直径为1，BE是⊙A上的一条弦．则COS∠OBE=()A、OB的长B、BE的长C、OE的长D、OC的长11、近来年我市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2006年底到2008年底城市绿地面积变化如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①2007年绿地面积比2006年增长9%；②2008年的年增长率比2007年的年增长率大；③这两年绿地面积的年平均增长率是10%，其中正确的个数有（）A、0个B、1个C、2个D、3个12、如图，已知平行四边形ABCD中，45DBC∠，DEBCBFAD，于E，BFCD于F，DEBF，相交于H，的延长线相交于G，下面结论：①2DBBE②ABHE∠∠③ABBH④BHDBDG△∽△.其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13、若2、3、7、9、x的平均数与众数相等，则x的值为________。14、不等式组8．下列三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第n种化合物的分子式：_____HHHHHH｜|||||H－C－HH—C—C—HH—C—C—C—H……｜|||||HHHHHH分子式：CH4C2H6C3H815、直线y=kx+3经过点A（-3，2），不等式-2x-4kx+33的解集是________。16、如图，一次函数y=-33x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．则△ABC的面积是________。BA．．CEOABCDEFHG第15题图第16题图第15题图-2-1-2-122113xyy1y2O三、解答下列各题（共九小题，共72分）17、（本题满分6分）x²+4x－1=018、（本题满分6分）先化简，再求值：xxxxx1211，其中2x．19、（本题满分6分）已知：如图4，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，BC=CD，BE⊥DC于点E.求证：△ABD≌△EBD20、（本题满分7分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出：（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．21、（本题满分7分）如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：(1)抛物线y2的顶点坐标_____________；(2)阴影部分的面积S＝___________；(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式.22、如图，C为线段AB上一点，以BC为直径作⊙O,再以AO为直径作⊙M交⊙O于D、B作AB的垂线交AD的延长线于F，连结CD。若AC＝2，且AC与AD的长是关于x的方22(15)0xxk的两个根。①求证：AD是⊙O的切线；②求线段DF的长；23、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．⑴求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；⑵隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；⑶施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上。B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之．．．第19题图第22题图第21题图和．的最大值是多少，请你帮施工队计算一下.图224、（本题满分10分）如图①，已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G点。（1）则CG、PM、PN三者之间的数量关系是_________。（2）如图②，若点Ｐ在ＢＣ的延长线上，则ＰＭ、ＰＮ、ＣＧ三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；（3）如图③，AC是正方形ABCD的对角线,AE=AB,点P是BE上任一点,PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，猜想ＰＭ、ＰＮ、ＡＣ有什么关系；（直接写出结论）25、（本题满分12分）已知，建立如图所示平面直角坐标系,点B在第一象限内,将Rt△ABO沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.（1）求点C的坐标；（2）若抛物线20yaxbxa经过C、A两点,求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一动点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M,问：是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为很等腰梯形？若存在,请求出此时点P的坐标；若不存在,请说明理由.DyPxOMABC第23题图第24题图第25题图中考数学模拟试题答案一、选择题(每小题3分，共24分）1.C2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.B10.C11.D12.B二、填空题(每小题3分，共24分）13、714.22nnHc15.-3x016.3三、解答题（共9小题，共72分）17、解：a=1b=4c=-1………1分b2-4ac=42-4×1×（-1）=20………3分X=2204=-25………5分x1=-2+5x2=-2-5………6分18、解：原式=xx11÷xxx12………2分＝xx11×)1(1xxx=x1………4分当x=2时，原式=x1=-21=22………6分19、∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BC=BD,∵∠DBC=∠CDB,∴∠CDB=∠ADB………3分又,∵BE⊥DC∴∠BDE=090………4分又∵∠A=090∴∠BED=∠A………5分又∵BD=BD∴△ABD≌△EBD………6分20、解：树形图如下：或列表如下：宝宝贝贝甲乙丙宝宝———（宝宝，贝贝）（宝宝，甲）（宝宝，乙）（宝宝，丙）贝贝（贝贝，宝宝）———（贝贝，甲）（贝贝，乙）（贝贝，丙）甲（甲，宝宝）（甲，贝贝）———（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，宝宝）（乙，贝贝）（乙，甲）———（乙，丙）丙（丙，宝宝）（丙，贝贝）（丙，甲）（丙，乙）———共20种情况（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为212010………………5分（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为1472010………………7分21、(1)(1,2)---------------------------------------------------------------------------------------------2分.(2)2---------------------------------------------------------------------------------------------4分.(3)由题意可得:抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原点O成中心对称.所以抛物线y3的顶点坐标为（-1，-2），于是可设抛物线y3的解析式为:y=2)1(2xa.由对称性得1a，所以y=2)1(2x.-------------------------------------------------------------------7分.22、①证明：连结OD，∵AO是直径，∴∠ADO=90°，∴AD⊥OD，∴AD切⊙O于D.………………5分xxy50390)40(贝贝甲乙丙宝宝甲乙丙宝宝贝贝乙丙甲丙甲宝宝贝贝乙宝宝贝贝宝宝贝贝甲丙乙②解：∵AC＝2，且AC与AD的长是关于x的方程22(15)0xxk的两个根。∴AC+AD=2(15)，AC·AD=k∴AD=52,k=54设DF=x,∵FB⊥AB,BC为⊙O的直径。∴FB是⊙O的切线∴BF=DF=x由①知，AD2=AC·AB∴AB=10∵AB2+BF2=AF2∴100+x2=(52+x）∴x=54,即DF=54………………10分23、（1）∵M（12，0），P（6，6）．∴设这条抛物线的函数解析式为y=a（x-6）2+6，…2分∵抛物线过O（0，0），∴a（0-6）2+6=0，解得a=-16，∴这条抛物线的函数解析式为y=-16（x-6）2+6，即y=-16x2+2x．………………3分（2）当x=6-0.5-2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)时…………………………………4分y=4.5＜5∴不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆…………………5分（3）设点A的坐标为（m，-16m2+2m），∴OB=m，AB=DC=-16m2+2m………………6分根据抛物线的轴对称，可得：OB=CM=m，∴BC=12-2m，即AD=12-2m∴L=AB+AD+DC=-16m2+2m+12-2m-16m2+2m=-13m2+2m+12=-13（m-3）2+15．……8分∴当m=3，即OB=3米时，三根木杆长度之和L的最大值为15米．……………10分24、(1)CG=PM+PN………………2分（2）猜想ＣＧ=ＰＭ－ＰＮ．证明：过C点作CE⊥PM于E.∵PN⊥AB，CG⊥AB，∴四边形CGME是矩形.∴ME=CG，CE∥AB．∴∠B=∠ECP.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠PCN.∴∠ECP=∠PCN.∵∠PNC=∠PEC=90°，PC=PC，∴△PNC≌△PEC.∴PN=PE.∴CG=ME=PM－PE=PM－PN.………………8分（3）PM+PN=AC.证明：连接BD，交AC于O，过点P作PF⊥BD于F.∵四边形ABCD是正方形，∴∠COB=90°，OB=OC=AC.∵PM⊥AC，∴四边形PFOM为矩形.∴MP=OF，PF∥AC.∴∠OEP=∠FPB.∵AE=AB，∴∠OEP=∠ABP.∴∠ABP=∠FPB.∵PB=PB，∠PFB=∠PNB=90°，∴△PFB≌△BNP.∴BF=PN.∴OB=OF+FB=PM+PN=AC.………………10分25.（1）点C（3,3）；（2）抛物线的解析式为：223yxx（3）存在,此时点P为443,33.