2011年山东省济南市12月高三质量调研检测数学试卷(A卷)(文科)

2011年山东省济南市12月高三质量调研检测数学试卷（A卷）（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、【题文】已知向量=（﹣2，3），=（3，1），则向量2﹣为（）A、（﹣1，5）B、（﹣1，7）C、（﹣7，5）D、（﹣7，7）【答案】C【详解】考点：平面向量的坐标运算。专题：计算题。分析：代入坐标，先数乘后减法，得结果．解答：解：2﹣=2（﹣2，3）﹣（3，1）=（﹣4，6）﹣（3，1）=（﹣7，5）．点评：本题考查平面向量的坐标运算，有减法和数乘，是基础题．【结束】2、【题文】关于直线a、b、l，以及平面α、β，下列命题中正确的是（）A、若a∥α，b∥α，则a∥bB、若a∥α，b⊥a，则b⊥αC、若a⊂α，b⊂α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥αD、若a⊥α，a∥β，则α⊥β【答案】D【详解】考点：平面与平面垂直的判定。分析：利用正方体模型，举出A、B、C三项的反例，得出A、B、C三项均为假命题，通过排除法可得D选项为正确答案．解答：解：以正方体为例对于A选项，设下底面ABCD为平面α，在上底面A1D1所在直线为a，B1D1所在直线为b，直线a、b都平行于平面α，但直线a、b不平行，故A项不对（如图1）对于B选项，设下底面ABCD为平面α，上底面A1C1所在直线为a，B1D1所在直线为b，直线a是平面α的平行线，直线b与a垂直，但直线b与平面α不垂直，故B选项不对（如图2）对于C选项，设下底面ABCD为平面α，直线AB、CD所在直线分别为a、b，AD1所在直线为l．可见直线a、b是平面α内的平行线，虽然直线a、b都与直线l垂直，但直线l与平面α不垂直，故C选项不对（如图3）由A、B、C都不对，得应该选择D选项．故答案为D点评：判断空间直线与平面的位置关系时，常常借助于空间几何体如长方体、正方体、三棱锥等，结合立体几何的定理或推论解决问题．【结束】3、【题文】设向量，则下列结论中正确的是（）A、B、C、与垂直D、【答案】C【详解】考点：向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系。专题：计算题。分析：本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．解答：解：∵，∴=1，=，故不正确，即A错误∵•=≠，故B错误；∵﹣=（，﹣），∴（﹣）•=0，∴与垂直，故C正确；∵，易得不成立，故D错误．故选C点评：判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．【结束】4、【题文】已知y=x是双曲线x2﹣a2y2=a2的一条渐近线，则双曲线的离心率等于（）A、B、C、D、【答案】C【详解】考点：双曲线的简单性质。专题：计算题。分析：把双曲线x2﹣a2y2=a2的方程化为标准方程，求出a和c的值，即可求得的值，即可得答案．解答：解：双曲线x2﹣a2y2=a2即，一条渐近线y=，∴a=2，c=，∴e==，故选C．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．【结束】5、【题文】已知非零向量，，若2+3与2﹣3互相垂直，则=（）A、B、C、D、【答案】A【详解】考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系。专题：计算题。分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程，再利用平方差公式展开，利用复数的模的平方等于复数的平方．解答：解：∵∴∴故选A．点评：本题考查向量垂直的充要条件：向量的数量积为0；考查向量模的平方等于向量的平方．【结束】6、【题文】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A、12B、4C、D、【答案】B【详解】考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题。分析：该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．解答：解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选B．点评：本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题．【结束】7、【题文】若，是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（）A、充分而不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件【答案】B【详解】考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系。分析：先判别必要性是否成立，根据一次函数的定义，得到，则成立，再判断充分性是否成立，由，不能推出函数为一次函数，因为时，函数是常数，而不是一次函数．解答：解：，如，则有，如果同时有，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f（x）为一次函数，则，因此可得，故该条件必要．故答案为B．点评：此题考查必要条件、充分条件与充要条件的判别，同时考查平面向量的数量积的相关运算．【结束】8、【题文】已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A、2B、3C、D、【答案】A【详解】考点：抛物线的定义；点到直线的距离公式。专题：计算题。分析：先确定x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，再由抛物线的定义得到P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值．解答：解：直线l2：x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，最小值为F（l2，0）到直线l2：4x﹣3y+6=0的距离，即d=，故选A．点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用．圆锥曲线是高考的热点也是难点问题，一定要强化复习．【结束】9、【题文】设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=（）A、8B、4C、2D、1【答案】C【详解】考点：向量的线性运算性质及几何意义。分析：先求出||=4，又因为=||=2=4，可得答案．解答：解：由=16，得||=4，∵=||=4，而∴=2故选C．点评：本题主要考查平面向量的线性运算，属基础题．【结束】10、【题文】某地政府召集4家企业的负责人开会，甲企业有2人到会，其余3家企业各有1人到会，会上有3人发言（不考虑发言的次序），则这3人来自3家不同企业的概率为（）A、0.5B、0.6C、0.7D、0.8【答案】C【详解】考点：古典概型及其概率计算公式。专题：计算题。分析：首先根据题意计算出若会上有3人发言共有不同的选法为10种，再计算出这3人来自3家不同企业的选法有7种，进而即可得到答案．解答：解：由题意可得：到会的共有5人，所以若会上有3人发言共有不同的选法为C53=10．若这3人来自3家不同企业的选法有：1+C21C32=7，所以这3人来自3家不同企业的概率为：.7．故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握排列与组合的联系与区别，并且掌握古典概率模型的使用特征与计算公式．【结束】11、【题文】在区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，1]内的概率是（）A、B、C、D、【答案】A【详解】考点：几何概型。专题：计算题。分析：首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0，1]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．解答：解：将取出的两个数分别用（x，y）表示，则0≤x≤1，0≤y≤1，，要求这两个数的平方和也在区间[0，1]内，即要求0≤x2+y2≤1，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤1在区域0≤x≤1，0≤y≤1，内的面积问题．即由几何知识可得到概率为；故选A．点评：此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握．【结束】12、【题文】甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如表甲的成绩乙的成绩环数78910环数78910频数6446频数4664s1，s2分别表示甲乙两名运动员在这次测试中成绩的标准差，，分别表示甲、乙两名运动员这次测试中成绩的平均数，则有（）A、＞，s1＞s2B、=，s1＞s2C、=，s1=s2D、＜，s1＞s2【答案】B【详解】考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数。专题：计算题。分析：分别做出甲的平均成绩和乙的平均成绩，两个人的平均成绩相等，分别做出两个人的方差，甲的方差大于乙的方差即甲的标准差大于乙的标准差．解答：解：甲的平均成绩是=8.5，乙的平均成绩是=8.5，乙的方差是2.25×0.2+0.25×0.3+0.25×0.3+2.25×0.2=1.05，甲的方差是2.25×0.3+0.25×0.2+0.25×0.2+2.25×0.3=1.225，∴甲和乙的平均成绩相等，甲的方差比乙的方差大即甲的标准差比乙的标准差大，故选B．点评：本题考查一组数据的平均数和标准差，对于两组数据这是最常见的一种题目，分别用这两个特征数来表示数据的特点．【结束】二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13、【题文】统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是_________；优秀率为_________．【答案】80020%【详解】考点：频率分布直方图。专题：计算题。分析：由题意分析直方图可知：不低于60分或不低于80分的频率，又由频率、频数的关系可得：不低于60分段的频数，进而可得答案．解答：解：根据题意可得：不低于80分的频率=（0.01+0.01）×10=0.2=20%，而不低于60分的频率=（0.025+0.035+0.01+0.01）×10=0.8，故不低于60分的频数=0.8×1000=800．故填：800；20%．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．考查公式频率=．【结束】14、【题文】已知是相互垂直的单位向量，，且垂直，则λ=_________．【答案】2【详解】考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系。专题：计算题。分析：由题意得，•=0，再据垂直可得•=0，化简可求得λ．解答：解：由是相互垂直的单位向量知，•=0，∵垂直，∴•=0，∴（λ+）•（﹣2）=0，∴λ﹣2=0，即λ﹣2=0，∴λ=2，故答案为：2．点评：本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积及单位向量的性质．【结束】15、【题文】长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是_________．【答案】50π．【详解】考点：球内接多面体；球的体积和表面积。专题：计算题。分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．解答：解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．【结束】16、【题文】老师要求学生写一个“已知一正项数列{an}，满足a1=1，a2=1，an=an﹣1+an﹣2（n≥3，n∈N），计算an．”的算法框图．右图是王华同学写出的框图，老师检查后发现有几处错误．其错误的序号是_________（写出所有错地方的序号）．【答案】（2），（4），（7），（10）【详解】考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用。专题：图表型。分析：根据已