數學軟體簡介PARTIIMatlab介紹

上週上機課題目：數值分析請利用下列公式算出f’(8.1)、f’(8.3)的近似值f’(x0)=1/2h[-3f(x0)+4f(x0+h)-f(x0+2h)]這裡的f(x)為xlnxNote：注意！乘的運算為*a=-3*8.1*log(8.1);%-3f(x0)b=4*8.2*log(8.2);%4f(x0+h)c=-8.3*log(8.3);%-f(x0+2h)1/(2*0.1)*(a+b+c)%(1/2h)(a+b+c)ans=3.09191394208330Note：猜猜！1/(2*0.1)與1/2*0.1有差別嗎？50.05事實上，可以簡化成a=8.1;b=0.1;z=1/(2*b)*(-3*a*log(a)+4*(a+b)*log(a+b)-…(a+2*b)*log(a+2*b))z=3.09191394208330這樣有個好處：可以隨意的修改a,b的值來調整z的值數學軟體簡介PARTIIMatlab介紹今天進度：Matlab基本環境操作重複命令與邏輯命令M檔案基本二維空間繪圖for迴圈最簡單的重複命令是for迴圈其基本形式為：for變數=a:b；運算式；end其中變數的值會被依次設定為a~b，來執行介於for和end之間的運算式。因此，若無意外情況，運算式執行的次數會等於b-a+1。例如：formatlong%算至小數點下14位數b=zeros(1,10);%b是一個1x10的零矩陣fori=1:10;b(i)=1/(10^i);endb0.10.010.0010.00010.000010.0000010.00000010.000000010.0000000010.0000000001for迴圈例如：fori=1:10;%i從1到10a=8.1;h=1/(10^i);%從0.1到0.0000000001z(i)=1/(2*h)*(-3*a*log(a)+4*(a+h)*…log(a+h)-(a+2*h)*log(a+2*h));endzz=3.091913942083343.091864568791003.091864066750113.091864061683943.091864061133263.091864053672573.091864027027213.091865075077753.091868094884383.09183789681811for迴圈for迴圈也可以是多層的，下例產生一個6x6的Hilbert矩陣h，其中Ai,j為：1/(i+j-1)formatratfori=1:6;forj=1:6;h(i,j)=1/(i+j-1);endend11/21/31/41/51/61/21/31/41/51/61/71/31/41/51/61/71/81/41/51/61/71/81/91/51/61/71/81/91/101/61/71/81/91/101/11另一個重複命令是while迴圈基本形式為：while條件式；運算式；end也就是說，只要條件是成立，運算式就會一再被執行。右例是產生一數列x：[11/21/31/41/51/6]while迴圈i=1;whilei=6,x(i)=1/i;i=i+1;end邏輯命令最簡單的邏輯命令是if,...,end其基本形式為：if條件式；運算式；endifmin(x)0.02;disp('VeryBig!');%disp印出elsedisp('Sotiny!');endVeryGood!M檔案Matlab可以將一連串命令貯存在一個檔案中，以後再將這群指令以你訂的檔案名稱為新指令，集體同時執行。這種可執行的檔案稱為M-files，因為其檔案名稱之字尾均以『.m』附檔名。例如；myfirst.m即表示其檔案名稱為『myfirst』，檔案型式為M-file，你只要將目錄指向存放該檔案之檔案夾，就可在指令窗下打入myfirst，開始執行該檔內之指令群。M-檔案類型之檔案純為文字檔，故可在任何文書處理軟體中進行編輯或修改。Matlab也有一個程式編輯器，可以在此編輯器中偵錯(Debug)或編輯，這個編輯器比其他文書處理具有不同的功能。在指令窗中亦可直接打入type之指令，觀察該檔案之內容。M-files依執行時之實質型式分為兩種，一為敘述檔（script），二為函數檔（function）。敘述檔為一連串之正常指令之組合，故其名稱亦可作為指令在指令窗中直接執行。例如，有一個敘述檔之名稱為mylove.m，則可在Matlab指令窗中直接下mylove這個指令執行這個檔案之內容。M檔案敘述檔常用於輸入大量資料，以構成一個新的矩陣，如此可以大大減少輸入時所可能發生之錯誤。設有一個名叫mydata.m的資料內容如下：A=[123;456]A=123456以Matlab鍵入mydata這個指令則會使上項內容被執行，因此一個以A為名之矩陣即刻產生，將來有用到它的時候，即會跳出來為你效勞。注意：大寫A與小寫a是不同的名稱。M檔案函數檔案與敘述檔主要差別是：開頭一行需有一個函數名稱之宣告以及輸入參數，函數名稱前可以有等號，在此等號之左方為其輸出之參數，方位不能弄錯，通式如下：輸出參數=函數名稱(輸入參數)特別注意的是這些參數變數，無論是輸入或輸出，均可能代表一個數值或一個矩陣。一般以代表一個矩陣為多。在函數檔案中，其所屬之變數均屬區域性的，除非特別另宣告為整體性參數。M檔案例如：functionP=prodsqr(A,B)P=A^2*B^2此時函數之名稱為prodsqr，其輸入參數為Ａ、Ｂ。輸出為Ｐ。在函數中，Ａ、Ｂ、Ｐ均為區域性函數，只在這個函數執行期間有效，離開這個函數就不認得了。由於這是一個函數檔，它是不能自己執行的，而且它要能被呼叫，必須在存檔時，以prodsqr.m儲存，方能對應主程式的呼叫。M檔案基本二維空間繪圖Matlab不但擅長矩陣相關的數值運算，也適用在各種科學目視表示（Scientificvisualization）。這裡介紹Matlab基本xy平面及xyz空間的各項繪圖命令，包含一維曲線及二維曲面的繪製、列印及存檔。plot是繪製一維曲線的基本函數，但在使用此函數之前，我們需先定義曲線上每一點的x及y座標。x=linspace(0,2*pi);%在0到2π間，等分取100個點（它也是預設值）y=sin(x);%對應的y座標plot(x,y);%進行二維作圖基本二維空間繪圖x=linspace(0,2*pi);plot(x,sin(x),x,cos(x));基本二維空間繪圖Matlab在畫出多條曲線時，會自動輪換曲線顏色，以利分辨。plot(x,sin(x),'bo',x,cos(x),'y+');曲線sin(x)藍色(b)及圓形格式(o)曲線cos(x)黃色(y)及十字格式(+)基本二維空間繪圖顏色參數：黃(y)、黑(k)、白(w)、藍(b)、綠(g)、紅(r)格式參數：點(.)、圓(o)、x(x)、+(+)、*(*)、實線(-)、點線(:)、點虛線(-.)、虛線(--)基本二維空間繪圖一般而言，plot會根據所給的座標點來自動決定圖軸的範圍，但也是可以用axis指令來指定，其用法如下：axis([x最小,x最大,y最小,y最大])例如：axis([-inf,inf,0,1])inf並不是指無限大，而是代表以資料點的最大值來取代，此處作用等於min(x)基本二維空間繪圖此外，Matlab也可對圖形加上各種註解與處理：xlabel('InputValue');%x軸註解ylabel('FunctionValue');%y軸註解title('TwoTrigonometricFunctions');%圖形標題legend('y=sin(x)','y=cos(x)');%圖形註解gridon;%顯示格線基本二維空間繪圖前頁的所有功能加在圖形之後，圖形完整的繪製。基本二維空間繪圖分割畫面的圖形x=0:4*pi;subplot(2,2,1);plot(x,sin(x));subplot(2,2,2);plot(x,cos(x));subplot(2,2,3);plot(x,x);subplot(2,2,4);plot(x,2*x);subplot(m,n,p)表示將視窗劃分為mxn個視窗，而下一個plot指令會繪圖於第p個區域。基本二維空間繪圖對於變化劇烈的函數，可用fplot來進行較精確的繪圖，會對劇烈變化處進行較密集的取樣，如下例：fplot('sin(1/x)',[0.020.2]);[0.020.2]是繪圖範圍基本二維空間繪圖若要產生極座標圖形，可用polar：theta=linspace(0,2*pi);r=cos(4*theta);polar(theta,r);基本二維空間繪圖長條圖：當資料點數量不多時，長條圖是很適合的表示方式：closeall;x=1:10;y=abs(sin(x));bar(x,y);基本二維空間繪圖對於大量的資料，我們可用hist來顯示資料的分佈情況和統計特性。下面幾個命令可用來驗證randn產生的高斯亂數分佈：x=randn(5000,1);%產生5000個亂數hist(x,20);%20代表長條的個數基本二維空間繪圖rose和hist很接近，只不過是將資料大小視為角度，資料個數視為距離，並用極座標繪製表示：x=randn(1000,1);rose(x);基本二維空間繪圖stairs可畫出階梯圖：x=linspace(0,10,50);y=sin(x).*exp(-x/3);stairs(x,y);基本二維空間繪圖stems可產生針狀圖，常被用來繪製數位訊號：x=linspace(0,10,50);y=sin(x).*exp(-x/3);stem(x,y);基本二維空間繪圖stairs將資料點視為多邊行頂點，並將此多邊行塗上顏色：x=linspace(0,10,50);y=sin(x).*exp(-x/3);fill(x,y,'b');%'b'為藍色基本二維空間繪圖5/8上機課畫出今天教的圖形中的三種：一般曲線圖、長條圖、極座標圖、階梯圖、針狀圖試著加上註解，讓圖形更完整