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2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法一、基础过关1．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是()A．ε越大，零点的精确度越高B．ε越大，零点的精确度越低C．重复计算次数就是εD．重复计算次数与ε无关2．下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()3．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2011)0，f(2012)0，f(2013)0，则下列叙述正确的是()A．函数f(x)在(2011,2012)内不存在零点B．函数f(x)在(2012,2013)内不存在零点C．函数f(x)在(2012,2013)内存在零点，并且仅有一个D．函数f(x)在(2011,2012)内可能存在零点4．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]5．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________．(只填序号)①(－∞，1]②[1,2]③[2,3]④[3,4]⑤[4,5]⑥[5,6]⑦[6，＋∞)x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.6786．用“二分法”求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．7．用二分法求方程x3－x－1＝0在区间[1.0,1.5]内的实根．(精确到0.1)8．已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a0)在区间(0,1)上有零点，求实数a的取值范围．二、能力提升9．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定10．利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：xy＝2xy＝x2xy＝2xy＝x20.21.1490.040.61.5160.361.02.01.01.42.6391.961.83.4823.242.24.5954.842.66.0636.763.08.09.03.410.55611.56………那么方程2x＝x2的一个根位于下列哪个区间内()A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)11．函数f(x)的图象如下图所示，则该函数变号零点的个数是________．12．在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)0，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．答案1．B2.A3．D4．A5．③④⑤6．[2,2.5]7．解令f(x)＝x3－x－1，f(1.0)＝－10，f(1.5)＝0.8750.用二分法逐项计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1.0,1.5)1.25－0.297(1.25,1.5)1.3750.225(1.25,1.375)1.3125－0.052(1.3125,1.375)1.343750.083∵区间[1.3125,1.34375]的左右端点精确到0.1时的近似值为1.3，∴方程x3－x－1＝0在区间[1.0,1.5]内的实根的近似解为1.3.8．解由于函数f(x)的图象的对称轴是x＝－12∉(0,1)，所以区间(0,1)上的零点是变号零点，因此，有f(0)f(1)0，即a(2＋a)0，所以－2a0.9．B10．C11．312．解第一次各13枚称重，选出较轻一端的13枚，继续称；第二次两端各6枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的6枚继续称；第三次两端各3枚，选出较轻的3枚继续称；第四次两端各1枚，若不平衡，可找出假币；若平衡，则剩余的是假币．∴最多称四次．13．证明∵f(1)0，∴3a＋2b＋c0，即3(a＋b＋c)－b－2c0，∵a＋b＋c＝0，∴－b－2c0，则－b－cc，即ac.∵f(0)0，∴c0，则a0.在[0,1]内选取二等分点12，则f12＝34a＋b＋c＝34a＋(－a)＝－14a0.∵f(0)0，f(1)0，∴f(x)在区间0，12和12，1上至少各有一个零点，又f(x)最多有两个零点，从而f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．