金融工程1426542270

金融工程12第一章金融工程概述一金融工程的根本目的：1.个人：解决金融问题2.企业：3.金融机构：寻求特定风险下的收益最大化金融产品创新，吸引客户管理金融风险利率变化、汇率变化、原材料与产品价格波动管理自有资产，寻求资产收益、安全和流动性的平衡3第一章金融工程概述二金融工程的主要内容：1.金融产品（解决方案）的设计：形成一个适当的收益和风险组合，满足客户的需求2.产品定价：合理的定价保证产品的可行性3.风险管理：核心动力农产品的远期和期货：谷物价格波动1848芝加哥期货交易所（CBOT）外汇期货、货币互换：1973布雷德森林体系崩塌，浮动汇率商品期货：1970年代石油危机利率期货、利率互换：经济大幅波动，利率波动加剧，利率管制放松股指期货股票期权：股市价格波动4第一章金融工程概述三金融工程的主要工具：基础证券和金融衍生产品1.基础证券：股票和债券2.金融衍生产品：远期和期货；期权；互换标的物（underlying)为基础证券1.套期保值者（hedgers)3.套利者（arbitrageurs)四衍生产品市场的三类参与者：2.投机者（speculators)手上有商品现货（基础证券），购买衍生产品空头锁定利润，风险管理手上无商品现货（基础证券），预期标的物价格趋势购买衍生产品多（空）头，取得高风险回报认为现货价格和衍生品价格不合理，同时进入这两个市场，谋取无风险收益。（无套利定价原理)5第一章金融工程概述五金融产品的定价方法1.绝对定价法：股票和债券2.相对定价法：期货，期权标的物的价格过程是给定的（外生的），通过标的物和衍生品价格之间的内在关系，确定衍生品的价格。内在价值（intrinsicvalue）：产品带来的未来现金流的折现。122...1(1)(1)nnAAAVrrr易于理解，但难以应用tttdSdtdzS已知股票价格过程{}ttTS满足几何布朗运动：远期合约的价格过程：(,)?tfSt无套利定价原理衍生品定价模拟计算6标准Brown运动（第十一章）{}ttTz随机过程：~(0,1)N[0,T+)随机变量：22()()DxxDx()()0ExxE2~(0,)xNx~?xxR[0,)ttz随机变量时间序列：{}ttTz{0,1,2,3,....}T0z1z2z3z4z01234t21,ttt21,tttzzz在时间段股价变动tz未来第t天的股价收益率1/ttzz随机变量随时间段的加大，收益率的期望值加大，收益率的方差也加大7标准Brown运动{}ttTz随机过程：（1）在某一段时间21ttt内，21tttzzzt~(0,1)N（2）在两个不重叠的时段：2121,tttsss增量2121,tttssszzzzzz是相互独立的，既有：(,)0tsCovzz00z[0,T+)满足上面条件的随机过程被称为：连续时间情形：微小的时间段()()()0tEzEtEt()()()tDzDttDtdt上对应的变化量tdz（1）tdzdt（2）(,)0tsCovdzdzts,~(0,)tdzdtNdt~(0,)tztNt0,0,tttdtdtdtdzdzdzdt标准布朗（brown)运动8一般Brown运动{}ttTX随机过程：ttdXadtbdz性质：[0,T+)间断时间情形：()()ttEdXEadtbdzadt2~(,)tdXNadtbdt若满足：则称之为：22()()()tttDdXDadtbdzbDdzbdt若：tdXadt00ttsdXads0tXXatadt漂移项ttXatbz()()ttEXEatbzat22()()ttDXbDzbt2~(,)tXNatbttbdz波动项趋势一般布朗运动9几何Brown运动{}ttTS随机过程：tttdSdtdzS[0,T+)假如没有随机因素：若满足：则称之为：ttdSdtS漂移率波动率股票的收益率性质：()ttdSEdtS2~(,)ttdSNdtdtS22()()tttdSDDdzdtS00ttttdSdtS0ttSSe00ln()ln()ln()ttSSStS几何布朗运动10伊腾(Ito)引理{}ttTX随机过程：tttdXdtdzX[0,T+)若满足：则称之为：几何布朗运动ttttdXXdtXdz2221(,)()2tttttffffdfXtabdtbdztXXX为{}ttTX{(,)}ttTfXt为衍生产品的价格过程，此过程应满足下列方程：(,)(,)ttttdXaXtdtbXtdz随机过程伊腾（Ito)引理：{}ttTX为股票的价格过程（Ito过程）其中：(,),(,),(,)tttffXtaaXtbbXt伊腾（Ito)过程11伊腾(Ito)引理的证明2221(,)()2tttttffffdfXtabdtbdztXXX{(,)}ttTfXt(,)(,)ttttdXaXtdtbXtdz伊腾（Ito)引理：若{}ttTX证明：满足则满足222221(,)(2)2ttttttttfffffdfXtdXdtdXdXdtdtdXdtXtXtXt221()()()2tttttfffadtbdzdtadtbdzadtbdzXtX22212ttttffffadtbdzdtbdtXXtX0,0,tttdtdtdtdzdzdzdt12伊腾(Ito)引理的应用1：股票价格的对数过程2221(,)()2tttttffffdfStabdtbdztSSS已知股票价格过程{}ttTS对比：满足几何布朗运动：tttdSdtdzSttttdSSdtSdz(,)(,)ttttaStSbXtS(,)lnttfStS考察Ito引理：222110,,ttttffftSSSS2221111ln(0)2ttttttttdSSSdtSdzSSS21()2tdtdz一般布朗运动(,)(,)ttttdXaXtdtbXtdz13伊腾(Ito)引理的应用1：股票价格的对数过程股票的对数价格过程{ln}ttTS满足：221ln~((),)2tdSNdtdt站在0期看t期：股价的模拟21ln()2ttdSdtdz2201lnln~((),)2tSSNtt2201ln~(ln(),)2tSNStt20001ln()2tttttdSdtdz201lnln()2ttSStz21()20ttztSSe~(0,)tztNt其中：股价的对数正态性14作业1已知：一只股票，根据历史数据，其年收益率为15％，收益率每天的波动为标准差0.03,当前的股价为15元。求解：给出30天以后的股票价格的表达式，计算其期望值和标准差。并画出其密度函数要求：所有计算均采用MonteCarlo模拟版面漂亮，公式均用mathtype编辑，10月日交电子版。awang507@126.com,文件名上注明：年级，姓名，学号15股票价格模拟（MonteCarlo）21()20ttztSSe~(0,)tztNt其中：fort(10,200,10);z=s0*exp((u-0.5*sgm*sgm)*t+sgm*sqrt(t)*rndn(n,1));e=sumc(z)/n;sg=sqrt(sumc((z-e)^2)/n);printtesg;endfor;n=1000;u=0.15/250;sgm=0.03;s0=15;Z为t期股票价格的n个模拟观测值站在0期预测t期股票的价格。u为股票的期望收益率，sgm为股价的日标准差。16Nonparametric(非参数）核估计方法~()Xf随机变量：12ˆ,,...,()nxxxf用频率估计概率X是连续的随机变量：?()fx11ˆ()1[]22niihhhfxxxxn111111ˆ()1[]1[]2222nniiiixxhhfxxxxnhnhh11ˆ()()niixxfxKnhh()K－－核函数0.21.06()stdczhn总体样本值17图象显示h=1.06*stdc(z)*n^(-0.2);fnf(data,x)=sumc(pdfn((x-data)/h))/(n*h);11ˆ()()niixxfxKnhh0.21.06()stdczhnlibrarypgraph;graphset;xy(xx,yy);size=0.01;k=5000;xx=zeros(k,1);yy=zeros(k,1);fori(1,k,1);xx[i,1]=i*size;yy[i,1]=f(z,i*size);endfor;Z为t期股票价格的n个模拟观测值