初中数学【9年级下】27.2.1相似三角形的判定第1课时

27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网理解平行线分线段成比例定理；2.知道当△ABC与△DEF的相似比为k时，△DEF与△ABC的相似比为.k1ABCDEF即对应角相等对应边的比相等我们说△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比为.如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F，kEFBCDFACDEABk1判定两个三角形相似时，是否存在简便的判定方法呢？问题如图l1∥l2∥l3，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？l3l1l2ABDEFH（2）ab通过计算可以得到：FHEFBDABEHEFADABEHFHADBD等等FHEHBDAD由此可得到：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等.说明：①定理的条件是“三条平行线截两条直线”.②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.强化“对应”两字理解和记忆如图FHEFBDAB)(右下右上左下左上EFFHABBD)(右上右下左上左下l4l1l2ABDEFHab绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段.l3abl1l2ABCDEFEFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDEDFABACDFEFACBCEFDFBCACl2l3l1l3ll平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.相似ABCDE证明:在△ADE与△ABC中，∠A=∠ABCDEACAEABAD∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，过E作EF∥AB交BC于F，∵四边形DBFE是平行四边形，ACAEABADF∴DE=BF.BCBFACAE则BCDEACAE定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.∴△ADE∽△ABC.平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）图中共有____对相似三角形.已知：如图，AB∥EF∥CD，CDABEFO3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC1.（滨州中考）如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为.152cm2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:43.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解析：与△ABC相似的三角形有3个:△ADE△GFC△GOEABCDEFGO4.如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.ADBEC（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即△ADE∽△ABC解析:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠ACB=40°.在△ADE中,∠ADE=180°-40°-45°=95°.通过本节课的学习，需要掌握1.平行线分线段成比例定理及其推论的应用.2.判定三角形相似的方法.绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网