08-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）答案

【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷08数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合,1Axyxy，,Z,ZBxyxy，则AB有（）个真子集.A．3B．16C．15D．4【答案】A【分析】计算1,1,1,1AB，得到真子集个数.【详解】,1Axyxy，,Z,ZBxyxy，则1,1,1,1AB，真子集个数为2213.故选：A2．若复数z满足||2,3zzzz，则2z的实部为（）A．2B．1C．1D．2【答案】C【分析】设复数i,(,R)zxyxy，则izxy,故根据||2,3zzzz可求得222,1xy，结合复数的乘方运算，可求得答案.【详解】设复数i,(,R)zxyxy，则izxy，则由||2,3zzzz可得|2i|2y且223xy，解得222,1xy，故2222(i)2ixyxyxzy，其实部为22211xy.故选：C.3．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点OE，为CD中点，AE与BD交于点F，若ACaBDb，，则FE（）A．11124abB．3144abC．11412abD．1344ab【答案】C【分析】根据给定条件，结合平行四边形性质，用,ab表示出,FDDE即可求解作答.【详解】平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，如图，则1111,2222OCACaODBDb，而点E为CD的中点，有1111()2244DEDCOCODab，由//DEAB得：||||12||||FDDEBFAB，则有1133FDBDb，所以11111344412FEFDDEbabab.故选：C4．公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知将双曲线22:182xyC与直线2y围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体E，则旋转体E的体积是（）A．32π3B．64π3C．80π3D．160π3【答案】D【分析】求出2y，12yx绕y轴旋转得到的旋转体（两个圆锥）的体积，用垂直于y轴的平面去截旋转体E，所得圆环的面积为8π，结合祖暅原理可求得旋转体的体积.【详解】22yhh与双曲线的交点为284,Phh、284,Qhh，则用垂直于y轴的平面截旋转体E的截面为圆面，截面圆的半径为284h，截面面积为284πh，22yhh与双曲线的渐近线12yx的交点为2,hh，所以24πh是用垂直于y轴的平面截两条渐近线绕y轴旋转得到的旋转体的截面面积，2y，12yx绕y轴旋转得到的旋转体（两个圆锥）的体积为164π2216π33，用垂直于y轴的平面去截旋转体E，所得圆环的面积为22π84π28πhh，因为底面半径为22，高为4的圆柱的截面面积为8π，体积为48π32π，所以根据祖暅原理得旋转体E的体积为64π16048ππ33V，故选：D．5．甲､乙两袋中各有大小相同的10个球，甲袋有5个红球，5个白球；乙袋有7个红球，3个白球，随机选择一袋，然后从中随机摸出两个球，PA表示恰好摸到一个红球与一个白球的事件的概率，则PA等于（）A．2390B．59C．2345D．12【答案】C【分析】事件1E为“取到甲袋”，事件2E为“取到乙袋”，根据条件概率及相互独立事件的概率公式计算可得；【详解】设事件1E为“取到甲袋”，事件2E为“取到乙袋”，则1212PEPE，11551210CC5C9PAE，11732210CC7C15PAE则1211221517232921545PAPAEPAEPEPAEPEPAE.故选：C.6．已知函数πcos(0)3fxx在ππ,64上单调递增，且当ππ,43x时，0fx恒成立，则的取值范围为（）A．522170,,232B．4170,8,32C．4280,8,33D．5220,,823【答案】B【分析】由已知，分别根据函数fx在区间ππ,64上单调递增，在ππ,43x时，0fx恒成立，列出不等关系，通过赋值，并结合的本身范围进行求解.【详解】由已知，函数πcos(0)3fxx在ππ,64上单调递增，所以111π2ππ2πZ3kxkk，解得：1112π2π2ππZ33kkxk，由于111Zπ,π,642π2π2ππ33kkk，所以112ππ2π632πππ43kk，解得：11141248Z3kkk①又因为函数πcos(0)3fxx在ππ,43x上0fx恒成立，所以222πππ2π2π+Z232kxkk，解得：2222π2ππ5πZ66kkxk，由于2222π2ππ5π,Z6π,46π3kkk，所以222πππ462ππ5π36kk，解得：2222586Z32kkk②又因为0，当120kk时，由①②可知：04432532，解得403，；当121kk时，由①②可知：02883221732，解得1782，.所以的取值范围为4170,8,32.故选：B.【点睛】在处理正弦型、余弦型三角函数性质综合问题时，通常使用整体代换的方法，将整体范围满足组对应的单调性或者对应的条件关系，罗列出等式或不等式关系，帮助我们进行求解.7．已知0.16a，0.4e1b，0.82ln1.4c，则a，b，c的大小关系为（）A．acbB．abcC．bacD．cba【答案】C【分析】a与b可看作20.4与0.4e1，从而可构造函数2()e1xfxx比大小，a与c可看作20.4与20.4ln(10.4)，从而可构造函数2()22ln(1)gxxxx比大小.【详解】构造函数2()e1(0)xfxxx，则()e2xfxx，令()e2xhxx，则()e2xhx．令0hx，得ln2x，所以hx在0,ln2上单调递减，在ln2,上单调递增，故()(ln2)22ln20hxh，因此fx在0,上单调递增，所以00fxf．令x＝0.4，则0.42(0.4)e10.40f，所以0.4e10.16，即a＜b．构造函数2()22ln(1)(0)gxxxxx，则222()22011xgxxxx，因此gx在0,上单调递减，所以00gxg，令x＝0.4，则(0.4)0.82ln1.40.160g，所以0.82ln1.40.16，所以c＜a．故b＞a＞c．故选：C．【点睛】本题使用构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系，在构造函数时首先把要比较的值变形为含有一个共同的数值，将这个数值换成变量x就有了函数的形式，如在本题中0.16a，0.4e1b，将0.16a化为20.4的目的就是出现0.4，以便与0.4e1b中的0.4一致，从而只需比较2yx=与e1xy这两个函数大小关系即可.在构造函数后比较大小还可以借助于函数不等式、切线不等式放缩等手段比大小.8．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，2SA，若球O的表面积为16π，则三棱锥S－ABC的体积的最大值为（）A．332B．33C．932D．63【答案】A【分析】根据球的表面积公式求出球的半径，从而求出三角形ABC的外接圆半径，三棱锥底面三角形ABC面积最大时，三棱锥S－ABC的体积取得最大值，求出三角形ABC为等边三角形时，三角形ABC面积最大，求出面积的最大值，进而求出体积的最大值.【详解】设球的半径为R，则24π16πR，解得：2R，设三角形ABC的外接圆半径为r，则2222SArR，即214r，解得：3r，当三棱锥底面三角形ABC面积最大时，三棱锥S－ABC的体积取得最大值，如图所示：要想ABC面积最大，当A位于BC垂直平分线与圆的交点（BC与A点位于圆心两侧）时，此时三角形ABC为等腰三角形时，面积最大，连接BO并延长，交圆于点D，连接CD，则23BD，BC⊥BC，设π,0,2CBD，则23cosBC，3sinOE，33sinAEAOOE，则1123cos33sin3cos1sin22ABCSBCAE，令3cos1siny，则223sin1sin3cos6sin3sin33sin12sin1y，当1sin0,2，即π0,6时，0y，当1sin,12，即ππ,62时，0y，即3cos1siny在π0,6单调递增，在ππ,62上单调递减，所以当π6时，3cos1siny取得最大值，maxππ933cos1sin664y，则三棱锥S－ABC的体积的最大值为193332342故选：A【点睛】立体几何外接球问题，要能够画出图形，解题的突破口，找到外接球球心在某个特殊平面的投影，进而找到半径，列出方程，或空间想象，数形结合求出最值等.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数32fxxaxbx的导函数为fx，则（）A．若fx为奇函数，则fx为偶函数B．若00f，则fx为奇函数C．若fx的最小值为0，则23abD．若fx为偶函数，则fx为奇函数【答案】ACD【分析】根据导函数的性质和函数奇偶性进行逐项判断.【详解】解：由题意得：对于选项A：若fx为奇函数，fxfx，则3232xaxbxxaxbx，故0a，又'2()3fxxb，''()()fxfx是偶函数，故A正确；对于选项B：若00f，又'232fxxaxb，则0b，故