04-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）试题

【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷04（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，复数13i22z的共轭复数为z，则||zz（）A．13i22B．13i22C．13i22D．13i222．已知集合|1Axx，2|log1Bxx，则（）A．|1ABxxB．ABRC．|1ABxxUD．|01ABxx3．若tan1，则sin2cos2（）A．15B．14C．12D．14．科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基在1903年提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大v满足公式：1201lnmmvvm，其中12,mm分别为火箭结构质量和推进剂的质量，0v是发动机的喷气速度．己知某实验用的单级火箭模型结构质量为akg，若添加推进剂3akg，火箭的最大速度为2.8/skm，若添加推进剂5akg，则火箭的最大速度约为（参考数据：ln20.7,ln31.1)（）A．4.7/skmB．4.2/skmC．3.6/skmD．3.1/skm5．已知各项为正的数列na的前n项和为nS，满足2114nnSa，则263nnSa的最小值为（）A．92B．4C．3D．26．在四面体ABCD中,ABBC,24AB,10BC,132AD,45ACD,则四面体ABCD外接球的表面积为()A．676B．6763C．169D．16937．已知抛物线2:4Cyx，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线1210axya的垂线，垂足为P，则MFMP的最小值为（）A．522B．322C．5D．38．已知函数sincossin21fxxxx，则下列说法错误的是（）A．fx是以为周期的函数B．2x是曲线yfx的对称轴C．函数fx的最大值为2，最小值为22D．若函数fx在0,M上恰有2021个零点，则202110112M„二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（）A．若0ab，则*NnnabnB．若22acbc，则22abccC．若ab，则11abD．若ab，cd，则acbd10．已知函数cos0,0,0πfxAxA在5π12x处取得极小值2，与此极小值点最近的fx图象的一个对称中心为,06，则下列结论正确的是（）A．2cos26fxxB．将2sin2yx的图象向左平移23个单位长度即可得到fx的图象C．fx在区间0,3上单调递减D．fx在区间0,2上的值域为2,311．在椭圆2222:1(0)xyCabab中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆2222Γ:xyab上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家GMonge（1746-1818）最先发现.若椭圆22:1169xyC，则下列说法正确的有（）A．椭圆C外切矩形面积的最小值为48B．椭圆C外切矩形面积的最大值为48C．点,Pxy为蒙日圆Γ上任意一点，点10,0M，0,10N，当PMN取最大值时，tan23PMND．若椭圆C的左､右焦点分别为1F，2F，过椭圆C上一点P和原点作直线l与蒙日圆相交于点M，N，则12PFPFPMPN12．如图，在正方体1111ABCDABCD中，E，F是底面正方形ABCD四边上的两个不同的动点，过点1DEF、、的平面记为，则（）A．截正方体的截面可能是正五边形B．当E，F分别是,ABBC的中点时，分正方体两部分的体积1212,VVVV之比是25∶47C．当E，F分别是,ADAB的中点时，11AB上存在点P使得AP∥D．当F是BC中点时，满足12||EDEF的点E有且只有2个第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(1,2)a，(1,)b，若,,2ab，则实数的取值范围是_____．14．已知多项式465212671111xxaxaxaxa，则4a______．15．在RtABC△中，ABBC，4AB，3BC，点D在边AB上，且3ADDB，动点P满足2PAPD，则CP的最小值为___________.16．已知函数fx的定义域为R，22fx为偶函数，1fx为奇函数，且当0,1x时，fxaxb．若41f，则35792222ffff______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，22214cosabBab，且2coscbB．(1)求B；(2)若ABC的周长为423，求BC边上中线的长．18．如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD和侧面11BCCB都是矩形，11DDDC，33ABBC.(1)求证：1ADDC；(2)若平面11BCCB与平面1BDD所成的角为60，求三棱锥1CBDD的体积.19．已知数列na的各项均为正数，且对任意的*nN都有122222nnaaan.(1)求数列na的通项公式；(2)设*21(1)lognnbnnaN，且数列nb的前n项和为nT，问是否存在正整数m，对任意正整数n有2022nmT恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由.20．2022世界乒乓球团体锦标赛将于2022年9月30日至10月9日在成都举行．近年来，乒乓球运动已成为国内民众喜爱的运动之一．今有甲、乙两选手争夺乒乓球比赛冠军，比赛采用三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束．根据以往经验，甲、乙在一局比赛获胜的概率分别为23、13，且每局比赛相互独立．(1)求甲获得乒兵球比赛冠军的概率；(2)比赛开始前，工作人员买来两盒新球，分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒．每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，直接丢弃．裁判按照如下规则取球:每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致，且第一局从白盒中取球．记甲、乙决出冠军后，两盒内白球剩余的总数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．21．已知双曲线2222:1xyEab的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线60xy相切．(1)求双曲线E的方程；(2)已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一条直线l交双曲线E于P，Q两点，使FPFQ为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M的坐标；若不存在，请说明理由．22．定义在π,2上的函数sinfxxkx.(1)当π6k时，求曲线yfx在点π,06处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；(2)将fx的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列nx，若120fxfx，求k的值.