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2021-2022学年沈阳市第七中、虹桥中学九年级上学期月考数学试卷一．选择题（共11小题）1．平面直角坐标系中，将直线向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y＝x+2，则原来的直线解析式是（）A．y＝2x+1B．y＝x+1C．y＝x+3D．y＝2x+32．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形3．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一个根为x＝﹣1，则下列等式成立的是（）A．a+b+c＝0B．a﹣b+c＝0C．﹣a﹣b+c＝0D．﹣a+b+c＝05．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC＝60°，∠ADB＝15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（）A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形6．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若△ABC的周长为9，则五边形DECHF的周长为（）A．3B．6C．9D．127．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥﹣3B．a≠1C．a＞﹣3且a≠1D．a≥﹣3且a≠18．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值（）A．3B．4C．5D．69．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝750010．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形11．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝150°；连接对角线BD，过点D作DE∥BC交AB于点E，若AB＝2+√3；AD＝CD，则CD＝（）A．2B．1C．1+√3D．二．填空题（共7小题）12．二次函数y=12x2+x﹣1，当x＝时，y有最值，这个值是．13．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（m，2），（2m﹣1，2），若直线y＝4x+1与线段AB有公共点，则m的取值范围是≤m≤．14．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为．15．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．16．在一条直线上，按如图所示的规律放置若干●与〇，组成图案：●〇●●〇●●●〇●●●●〇…，当图案恰好以〇收尾，且图案中●的个数是2278时，则该图案中●与〇的个数之和是．17．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为．18．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF，将△AEH，△CFG分别沿EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的116时，则𝐵𝐸𝐴𝐸为．三．解答题（共5小题）19．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？20．已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，求证：AD＝AE；（2）如图2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．21．某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？22．如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC，M为OB的中点，将△AOM沿直线AM对折，使O点落在O′处，连接OO′，过O′点作O′N⊥OB于N．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）判断△AOM与△ONO′是否相似，若是，请给出证明；（3）求O′点的坐标．23．在▱ABCD中，∠BAD＝α，DE平分∠ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转12α得线段EP．（1）如图1，当α＝120°时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；（2）如图2，当α＝90°时，过点B作BF⊥EP于点F，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°时，连接AP，若BE=12AB，请直接写出△APE与△CDG面积的比值．